专题08 特殊平行四边形的综合问题（重点突围）-备战2023年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（全国通用版）

专题08 特殊平行四边形的综合问题 【中考考向导航】 目录 【直击中考】 1 【考向一 特殊平行四边形中的折叠问题】 1 【考向二 特殊平行四边形中旋转问题】 7 【考向三 特殊平行四边形中定值问题】 13 【考向四 特殊平行四边形最小值问题】 19 【考向五 特殊平行四边形中点四边形问题】 25 【考向六 特殊平行四边形中的动态问题】 33 【直击中考】 【考向一 特殊平行四边形中的折叠问题】 例题：（2022秋·甘肃兰州·九年级统考期中）将矩形纸片沿折叠得到，与交于点E，若，则的度数为（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 【变式训练】 1．（2022秋·九年级课时练习）如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为（    ）． A． B． C． D． 2．（2021·云南红河·统考一模）如图，菱形的周长为8厘米，，点M为的中点，点N是边上任一点，把沿直线折叠，点A落在图中的点E处，当_________厘米时，是直角三角形． 3．（2022·安徽合肥·校考二模）如图，在菱形中，，，点是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠使落在直线上，点的对应点为点，折痕为且交于点． （1）______； （2）若点是的中点，则的长为______． 4．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图1，在正方形中，点E为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于G，连接． (1)求证：． (2)如图2，E为的中点，连接． ①求证：；②若正方形边长为6，求线段的长． 【考向二 特殊平行四边形中旋转问题】 例题：（2021秋·陕西渭南·九年级统考阶段练习）如图，四边形是矩形，以点B为旋转中心，顺时针旋转矩形得到矩形，点，，的对应点分别为点，，，点恰好在的延长线上． (1)求证：： (2)若，求的长． 【变式训练】 1．（2022秋·广东广州·九年级广州市第一一三中学校考期中）如图，将矩形绕点A顺时针旋转后，得到矩形，如果，那么_______． 2．（2022秋·天津河北·九年级天津二中校考期末）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为． (1)如图1，当时，求点D的坐标； (2)如图2，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标； (3)当点D落在线段上时，直接写出点E的坐标． 3．（2022秋·山西吕梁·九年级统考期中）综合与实践 【情境呈现】如图1，将两个正方形纸片和放置在一起.若固定正方形，将正方形绕着点A旋转． (1)【数学思考】如图1，当点E在边上，点G在边上时，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ． (2)如图2，是将正方形绕着点A逆时针旋转度得到的，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)【拓展探究】如图3，若点D，E，G在同一条直线上，且，求线段的长度（直接写出答案）． 【考向三 特殊平行四边形中定值问题】 例题：（2022秋·山东枣庄·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，，，是上异于和的任意一点，且于，于，则为_____． 【变式训练】 1．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，菱形的周长为20，面积为24，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______ 2．（2022春·四川成都·九年级成都市第二十中学校校考阶段练习）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作，延长线的垂线，垂足分别为点，若，，则的值为______． 3．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作交于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 4．（2022春·四川德阳·八年级统考期末）已知，如图，矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝1，连接CF． (1)当点G在边DC上运动时；探究：点F到边DC的距离FM是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由． (2)当DG为何值时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值． 【考向四 特殊平行四边形最小值问题】 例题：（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期末）如图，为正方形边上一点，，，为对角线上一个动点，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D．10 【变式训练】 1．（2022秋·江西新余·九年级新余四中校考阶段练习）如图，矩形中，，，，分别是直线，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·吉林长春