专题07 全等三角形旋转、一线三等角模型（重点突围）-备战2023年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（全国通用版）

专题07 全等三角形旋转、一线三等角模型 【中考考向导航】 目录 【直击中考】 1 【考向一 全等三角形旋转模型】 1 【考向二 全等三角形一线三等角模型】 26 【直击中考】 【考向一 全等三角形旋转模型】 例题：（2022·山东菏泽·菏泽一中校考模拟预测）如图①，在中，，，点D，E分别在边，上，且．则．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为．如图②，连接，． (1)如图②，请直接写出与的数量关系． (2)将旋转至如图③所示位置时，请判断与的数量关系和位置关系，并加以证明． (3)在旋转的过程中，当的面积最大时，______．（直接写出答案即可） 【变式训练】 一、选择题 1．（2022·重庆璧山·统考一模）如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至点，若，，则线段的长度为（    ） A．2 B． C． D． 2．（2022·四川南充·模拟预测）如图，在中，，，直角的顶点是的中点，将绕顶点旋转，两边，分别交，于点，．下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．在旋转过程中，上述四个结论始终正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 3．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，DE平分交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，，将绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 二、填空题 4．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为__________． 5．（2022·江苏无锡·模拟预测）笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，的直角顶点在边的中点处，其中，，绕点自由旋转，且，分别交，于点，，当，时，的长为______． 6．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为________ 三、解答题 7．（2022·山东日照·校考二模）在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，． (1)如图1，当时，①求证：；②求的度数； (2)如图2，当时，请直接写出和的数量关系． (3)当时，若，，请直接写出点到的距离为 8．（2022·河北保定·校考一模）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝10cm，D为AB边上一点，tan∠ACD＝，点P由C点出发，以2cm/s的速度向终点B运动，连接PD，将PD绕点D逆时针旋转90°，得到线段DQ，连接PQ． (1)填空：BC＝　 　，BD＝　 　； (2)点P运动几秒，DQ最短； (3)如图2，当Q点运动到直线AB下方时，连接BQ，若S△BDQ＝8，求tan∠BDQ； (4)在点P运动过程中，若∠BPQ＝15°，请直接写出BP的长． 9．（2022秋·九年级单元测试）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD>2CE），直线BG与DE交于点H． (1)如图1，当点G在CD上时，请直接写出线段BG与DE的数量关系和位置关系； (2)将正方形CEFG绕点C旋转一周． ①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：； ②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长． 10．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在与中，，，点D在上． (1)如图1，若点F在的延长线上，连接，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，若点D与点A重合，且，，将绕点D旋转，连接，点G为的中点，连接，在旋转的过程中，求的最小值； (3)如图3，若点D为的中点，连接、交于点M，交于点N，且，请直接写出的值． 11．（2022·内蒙古通辽·模拟预测）综合实践 问题情境 在图所示的直角三角形纸片中，是斜边的中点．数学老师让同学们将绕中点做图形的旋转实验，探究旋转过程中线段之间的关系． 解决问题 （1）“实践小组”的同学们将以点为中心按逆时针旋转，当点的对应点与重合时，与它的对应边交于点．他们发现：．请你帮助他们写出证明过程． 数学思考 （2）在图的基础上，“实践小组”的同学们继续将以点为中心进行逆时针旋转，当的对应边时，设与交于点，与交于点．他们认为．他们的认识是否正确？请说明理由． 再探发现 （3）解决完上面两个问题后，“实践小组”的同学们在图中连接，他们认为，与也具有一定的数量关系．