解析几何解答题专题-2023届高三数学二轮复习

试卷第 1 页，共 7 页 1．已知 ABC 的三个顶点 ( )1, 2A − ， ( )0,5B ， ( )3, 4C − − ． (1)求三角形的外接圆方程； (2)求过点 B 且与点 A及点C 距离均相等的直线方程． 2．已知圆 C的圆心在第一象限且在直线3 0x y− = 上，点 ( )1 6A ， 、点 ( )1 0B ， 均在圆 C上. (1)求圆 C的方程； (2)由直线 4 0x y+ + = 上一点 P向圆 C引切线，A，B是切点，求四边形 PACB面积的最 小值. 3．已知圆C ： ( ) ( ) 2 2 2 3 4x y− + − = . (1)圆外有一点 ( )4, 1P − ，过点 P 作直线 l 与圆C 相切，求直线 l 的方程； (2)已知直线 0x y m+ + = 与圆C 相交所截得的弦长为2 2 ，求m 的值. 试卷第 2 页，共 7 页 4．已知 ABC 中， (2,1), ( 2,3)B C − (1)求 BC 边所在直线的方程； (2)直线 4 3 0kx y k− + − = 过定点，设该定点为A ，求 ABC 的面积. 5．已知抛物线 2: 2 ( 0)C x py p=  的焦点为F ， F 到双曲线 2 2 1 3 y x− = 的渐近线的距离 为 2 . (1)求抛物线C 的标准方程； (2)过动点 ( ),0A a 作抛物线C 的切线 AB（斜率不为 0），切点为 B ，求线段 AB 的中点D 的轨迹方程. 6．已知线段 AB 的端点 ( )4,3B ，端点 A在圆 2 2: ( 1) 4C x y+ + = 上运动. (1)点M 在线段 AB 上，且 1 3 AM AB= ，求点M 的轨迹方程； (2)若直线 ( )2y k x= − 与点M 的轨迹相交，求实数 k 的取值范围. 试卷第 3 页，共 7 页 7．已知 ABC 的顶点 A是定点，边BC 在定直线 l 上滑动， | | 4BC = ， BC 边上的高为 3，求 ABC 的外心M 的轨迹方程． 8．在平面直角坐标系 xOy中，已知点 Q（ 3 ，0），直线 l：x＝2 3，动点 P满足到点 Q的距离与到直线 l的距离之比为 2 2 . (1)求动点 P的轨迹 C的方程； (2)若直线 m：x－y－1＝0 与曲线 C交于 A，B两点，求|AB|. 9．坐标平面内的动圆 P 与圆 2 2 1 : ( 2) 2C x y+ + = 外切,与圆 2 2 2 : ( 2) 18C x y− + = 内切,设动 圆的圆心 P 的轨迹是曲线C ． (1)求曲线C 的方程; (2)过点 (2,0)的直线 l 与曲线C 相交于 ,M N 两点,试问在 x轴上是否存在定点Q ,使得 MQO NQO =  ？若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由． 试卷第 4 页，共 7 页 10．已知圆 F: 2 2( 3) 1x y+ + = ，直线 : 2,l x = 动圆 M与直线 l相切且与圆 F外切. (1)记圆心 M的轨迹为曲线 C， 求曲线 C的方程； (2)若直线 2 6 0x y− + = 与曲线 C相交于 A，B两点，求 AB的长. 11．已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b + =   的离心率为 2 2 e = ，且椭圆经过点 ( )2, 2− ． (1)求椭圆C 的方程； (2)过椭圆C 的左焦点 1F 作斜率为 1 的直线 l 交椭圆于A 、B 两点， 2F 为C 的右焦点，求 2ABF△ 的面积． 12．已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b + =   ，左焦点 1( 1,0)F − ，右焦点 2 (1,0)F ，且点 8 1, 3 P       在 椭圆C 上，直线 1PF 与椭圆C 相交于另外一点Q． (1)求椭圆C 的标准方程； (2)求线段 PQ的长度． 试卷第 5 页，共 7 页 13．已知椭圆 ( ) 2 2 2 2 : 1 0 x y E a b a b + =   的离心率为 1 2 ， ( )1,0F − 为其左焦点，过F 的直 线 l 与椭圆交于A ， B 两点. (1)求椭圆 E 的标准方程； (2)试求 O