专题五 数列-【狂刷重难点】2023年高考数学命题信息与题型解读训练

专题五 数列 考向一、数列的基本量计算 题型1.数列的基本量计算 题型2.数列在生活中的应用 考向二、数列的综合应用 题型1.数列求和与证明 题型2.数列与不等式、最值等 高考考向（一）数列的基本量计算 题组一 数列的基本量计算 （2022·全国·统考高考真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（    ） A．14 B．12 C．6 D．3 【答案】D 【详解】解：设等比数列的公比为， 若，则，与题意矛盾， 所以， 则，解得， 所以. 故选：D. 【同类题型】 1．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（    ） A．30 B．10 C．9 D．6 2．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 3．已知数列的前项和为．若，则（    ） A．512 B．510 C．256 D．254 4．已知等差数列中，为其前项和，，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知各项均为正数的等比数列，前n项和为，若，则n的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式题型】 6．在正项数列中，，，记．整数满足，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，若数列为单调递增数列，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，且，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知数列，若对任意的，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知数列满足，则数列的前40项和（    ） A． B． C． D． 题组二 数列在生活中的应用 （2022·全国·统考高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（    ） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 【答案】D 【详解】设，则， 依题意，有，且， 所以，故， 故选：D 【同类题型】 11．我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方；一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么10阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为（    ） A．555 B．101 C．505 D．1010 12．2022年4月26日下午，神舟十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（    ） A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒 13．2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式，认真聆听习近平总书记向大会所作的报告．已知该报告厅共有15排座位，共有390个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为（    ） A．12 B．26 C．40 D．50 14．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的三角躁）,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设第层有个球,从上往下层球的总数为,则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 15．《将夜》中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山.问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？（    ） A． B． C． D． 【变式题型】 16．1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，不属于剩下的闭区间，则的最小值是（    ）． A．7 B．8 C．9 D．10 17．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提