黄金卷03-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学全真模拟卷（北京专用）

备战2023年高考数学全真模拟卷（黄金卷03） 数学（北京专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，值域为且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 5．中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（    ）（参考数据：，参考公式：） A． B． C． D． 6．宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则时，圆球总个数为（    ） A．30 B．35 C．40 D．45 7．已知：“四棱柱是正棱柱”，：“四棱柱的底面和侧面都是矩形”，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．函数的图象关于直线对称，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 9．克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（    ） A．4 B．2 C． D． 10．如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈､极简和雕塑般的气质.若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线的一部分，为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为__________. 12．某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由，，，四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则___________. 13．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列如果函数，数列为牛顿数列，设，且，则___________ 14．已知函数则函数的值域为___________；若函数有2个零点，则k的取值范围是___________． 15．在四边形中，，，，且，，则实数的值为______，若是线段上的动点，是线段上的动点，且满足，则的最小值为______. 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知． (1)求； (2)求的取值范围． 17．在菱形中，G是对角线上异于端点的一动点（如图1），现将沿向上翻折，得三棱锥（如图2）. (1)在三棱锥中，证明：； (2)若菱形的边长为，，且，在三棱锥中，当时，求直线与平面所成角的正弦值. 18．第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔正式拉开序幕，这是历史上首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛.某市为了解高中生是否关注世界杯足球赛与性别的关系，随机对该市50名高中生进行了问卷调查，得到如下列联表. 关注 不关注 合计 男高中生 4 女高中生 14 合计 已知在这50名高中生中随机抽取1人，抽到关注世界杯足球赛的高中生的概率为. (1)完成上面的列联表； (2)根据