广东省大湾区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题

2022-2023学年第一学期期末大湾区联考 高一数学试卷 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的市（县､区）､学校､姓名､班级､座位号和准考证号填写在答题卡上，并填涂10位准考证号（考号）. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，将集合分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列选项中与角终边相同角是（ ） A. B. C. D. 4. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一.考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14含量随时间（单位：年）变化的数学模型：表示碳14的初始量）.2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（ ）（参考数据：） A. 2796年 B. 3152年 C. 3952年 D. 4480年 5. 若幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x方程有解，则实数a的取值范围是（ ） A. [0，1） B. [1，2） C. [1，+∞） D. （2，+∞） 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 小雨利用几何画板探究函数图象，在他输入一组的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（ ） A. B. C D. 三､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有品项符合题盲婯求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，左选腊的得0分. 9. 对于实数,下列命题中正确的有（ ） A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 10. 对于函数，下列选项中正确的有（ ） A. 在上单调递减 B. 的图象关于原点对称 C. 最小正周期为 D. 的最大值为2 11. 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，集合，集合，若，则实数值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域是____________． 14. 已知角为第一象限角，其终边上一点满足，则________． 15. 函数的单调递增区间为__________. 16. 已知函数的定义域为，当时，有，则不等式的解集为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数 （1）若是奇函数，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围． 19. 已知函数，. （1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图像： （2）求函数的单调递增区间. 20. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．受地域影响，AD的长度最多能达到，其余边长没有限制． （1）设总价为（单位：元），AD长为（单位：），试建立关于的函数关系式； （2）当为何值时，最小？并求出这个最小值． 21. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.