四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）

成都玉林中学高三数学二诊模拟理科试题（二） 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C．2 D．3 3．已知向量是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（    ） A． B． C． D． 4．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 5．某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为a,b,c,则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足：，，，，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（    ）条 A．0 B．2 C．3 D．4 8．一个平面斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆.若圆柱底面圆半径为，平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为，则下列对椭圆的描述中，错误的是（    ） A．短轴为，且与大小无关 B．离心率为，且与大小无关 C．焦距为 D．面积为 9．中国古代数学巨作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.如图所示，是一曲池形几何体，其中均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径比为，对应的圆心角为，且，则直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数 在区间内有两个极值点且，则（    ） A．   B． 在区间上单调递增 C．   D． 11．设、椭圆的左、右焦点，椭圆上存在点M，，，使得离心率，则e取值范围为（    ） A．（0，1） B． C． D． 12．已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则正实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若的展开式中的系数为9，则实数__________． 14．若变量满足约束条件，则的取值范围是__________． 15．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面.则下列结论中正确的是__________． ①动点的轨迹是一段圆弧； ②存在符合条件的点，使得； ③三棱锥的体积的最大值为； ④设直线与平面所成角为，则的取值范围是. 16．在平面内，定点，满足，且，则__________；平面内的动点满足，，则的最大值是__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知的面积为，角所对的边为．点为的内心，且． （1）求的大小； （2）求的周长的取值范围． 18．某高校为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），其中女生90名. （1）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； （2）在样本数据中，有60名女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”. 附：参考公式及临界值表：. 19．如图，在等腰直角中，和都垂直于平面，且为线段上一点，设. （1）当为何值时，平面； （2）当二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积. 20．已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，． （1）求C的方程； （2）设C在A，B处的切线交于点Q，证明． 21．已知函数，． （1）若的最值和的最值相等，求m的值； （2）证明：若函数有两个零点，则． 22．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）.已知M是曲线上的动点，将OM绕点O逆时针旋转90°得到ON.设点N的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极