四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（三）

成都玉林中学高三数学二诊模拟理科试题(三) 本卷满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,集合,集合,则∁等于 A. B. C. D. 2.已知是虚数单位,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.太阳能是一种可再生能源,光伏是太阳能光伏发电系统的简称,主要有分布式与集中式两种方式.下面的图表展示了近年来中国光伏市场的发展情况,则下列结论中不正确的是 A.2013~2020年,年光伏发电量与年份成正相关 B.2013~2020年,年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅逐年递减 C.2013~2020年,年新增装机规模中,分布式的平均值小于集中式的平均值 D.2013~2020年,每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关 4.已知角的终边与单位圆的交点为,则等于 A. B. C. D. 5.已知抛物线的焦点为,准线为,点是抛物线上一点,,交于. 若,则抛物线的通径(过焦点垂直于对称轴的弦长)为 A. B. C. D. 6.若不等式在上有解,则的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形,则该圆柱的表面积为 A. B. C. D. 8.已知,则下列结论不正确的是 A.的最小正周期 B.是偶函数 C.的最大值为 D.的最小值为 9.为双曲线左支上任意一点,为圆的任意一条直径,则的最小值为 A. B. C. D. 10.设点是函数图象上的任意一点,点处切线的倾斜角为,则角的取值范围是 A. B. C. D. 11.已知函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,则 A. B. C. D. 12.已知双曲线的右支上一点关于原点的对称点为点,为双曲线的右焦点,若以、为直径的圆恰过点.设,且,则双曲线的离心率的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.棱长为的正方体中,分别为棱的中点,则三棱锥的体积为_. 14.若过点且互相垂直的两条直线分别与轴、轴交于、两点,则中点的轨迹方程为_. 15.为巩固防疫成果,现有人排队接种加强针新冠疫苗,若要求甲在乙的前面,乙在丙的前面,且丙、丁相邻,则有_种不同的排队方法.(用数字作答) 16.若函数的最小正周期为,且其图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数,则f(x)的图象的对称中心为 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.数列的前项和为,且. (1)求的通项公式; (2)若,的前项和为,求的值域. 18.如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,是正三角形,平面,分别是的中点. (1)求证:平面; (2)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成的角为,若存在,求线段的长度;若不存在,请说明理由. 19.已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若存在,,求的取值范围. 20.椭圆的离心率为,椭圆的短轴顶点到焦点的距离为. (1)求该椭圆的方程; (2)若直线与椭圆交于两点,且,求证:直线与某个定圆相切,并求出定圆的方程. 21.目前,国际上常用身体质量指数(,缩写为)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是.临床医学给出中国成人的数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖. 某公司为了解员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了名员工(编号)的身高和体重数据,并计算得到他们的值(精确到)如下表: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 164 176 165 163 170 172 168 182 体重 60 72 77 54 ◎ ◎ 72 55 22.3 23.2 28.3 20.3 23.5 23.7 25.5 16.6 (1)现从这名员工中选取人进行复检,记抽取到值为“正常”员工的人数为,求的分布列及数学期望; (2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在编号为的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为.计算得到的其他数据如下. ①求的值及表格中名员工体重的平均值; ②在数据处理时,调查员乙发现编号为的员工体重数据有误,应为,身