湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

2022-2023学年湖南省益阳市上学期期末质量检测高二数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的斜率为(    ) A. B. C. D. 2. 已知等比数列中，，则(    ) A. B. C. D. 3. 过点且与直线平行的直线方程是(    ) A. B. C. D. 4. 已知抛物线的方程为，则其焦点坐标为(    ) A. B. C. D. 5. 已知两个向量，，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 在四面体中，，，，，分别为，的中点，则(    ) A. B. C. D. 7. 如图所示空间直角坐标系中，是正三棱柱的底面内一动点，，直线和底面所成角为，则点坐标满足(    ) A. B. C. D. 8. 已知实数，，，满足，，，记，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知直线，其中为实常数，则(    ) A. 直线过一定点 B. 无论取何值，直线不经过原点 C. 当时，直线与轴交于它的负半轴 D. 当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积是 10. 已知两个等差数列，的前项和分别为和，且，则使得为整数的的取值可以是(    ) A. B. C. D. 11. 已知正方体的边长为，是棱的中点，则(    ) A. B. C. D. 12. 已知点为双曲线的右支上一点，、为双曲线的两条渐近线，过点分别作，，垂足依次为、，为坐标原点，则(    ) A. 为定值 B. C. 若是直角三角形时，的周长是 D. 若是正三角形时， 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知两个向量，，则          ． 14. 双曲线的离心率，则          ． 15. 我们知道，平行于抛物线对称轴的光线不与对称轴重合经抛物线两次反射后，入射光线与最后的反射光线平行。如右图，若入射光线与最后的反射光线间的最小距离为，则此抛物线的标准方程为          ． 16. 在长方体中，，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点含边界，且直线，与平面所成角的大小相等，则线段长度的取值范围为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知等差数列的前项和为，且，． 求数列的通项公式 若数列满足，求数列的前项和． 18. 本小题分 已知点和直线． 若直线经过点，且，求直线的方程 若直线过原点，且点到直线，的距离相等，求直线的方程． 19. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与圆交于，两个不同的点，过原点且垂直于的直线与圆的一个交点为不与原点重合． 求直线的斜率的取值范围 若线段的中点为，且，求直线的方程． 20. 本小题分 已知数列满足，且 求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式 求数列的前项和． 21. 本小题分 如图甲，在矩形中，，为线段的中点，将沿直线折起，使得平面平面，如图乙． 求证：平面 线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，请确定点的位置若不存在，说明理由． 22. 本小题分 已知椭圆过点，离心率为，经过圆上一动点作两条直线，它们分别与椭圆恰有一个公共点，公共点分别记为、． 求椭圆的标准方程 求证： 求面积的最大值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查直线的斜率，化方程为斜截式是解决问题的关键，属基础题． 化方程为斜截式，由斜截式的特点可得． 【解答】 解：化直线的方程为斜截式可得：， 由斜截式的特点可知已知直线的斜率为：．    2.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查等比数列的性质，属基础题． 【解答】 解：已知等比数列中，，则．    3.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查待定系数法求直线方程，属于基础题． 【解答】 解：所求直线与直线平行， 设所求直线的方程为， 直线经过点， ，解得：， 故所求直线的方程为．    4.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题． 根据抛物线的焦点坐标公式得出焦点坐标． 【解答】 解：抛物线方程为， 抛物线的焦点在轴的负半轴，，． 抛物线的焦点坐标为． 故选：．    5.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查空间向量共线的坐标表示，属基础题． 【解答】 解：， 存在实数使得， 解得，，