2023 年九年级数学中考复习几何部分综合解答题专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习几何部分解答题专题训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D． （1）求证：△BDC≌△CEA； （2）若AC＝20cm，求BD的长． 2．如图1，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，M，N分别是线段BC，DE的中点． （1）求证：MN⊥DE． （2）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并说明理由． （3）若将锐角三角形ABC变为钝角三角形ABC，其余条件不变，如图2，直接写出∠BAC与∠DME之间的关系． 3．如图，已知A（4，0），B（0，﹣2），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC． （1）如图1，直接写出C点坐标； （2）如图2，当点P在线段OA（不与A重合）上，连接BP，作等腰直角△BPQ，∠PBQ＝90°，连接CQ，求证：PA＝CQ； （3）在（2）的条件下： ①若C、P、Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标． ②直接写出△BPQ面积的最小值和此时CQ的长度． 4．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若CD＝AE＝2，，求⊙O的半径． 5．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝5cm，OC＝12cm．求： （1）∠BOC的度数； （2）BE+CG的长； （3）⊙O的半径． 6．探究题 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是 　 　； （2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数量关系为∠P＝　 　； （3）如图3，CM，DN分别平分∠BCD，∠ADE，当∠A+∠B＝70°时，试求∠M+∠N的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）； （4）如图4，如果∠MCD＝∠BCD，∠NDE＝∠ADE，当∠A+∠B＝n°时，则∠M+∠N的度数为 　 　． 7．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E． （1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝72°，直接写出∠BED的度数； （2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ADC＝x，∠ABC＝y，求∠BED的度数（用含有x，y的式子表示）． 8．如图，CD是⨀O的直径，点B在⨀O上，连接BC，BD，过圆心O作OE∥BC，连接EB并延长，交DC延长线于点A，满足∠D＝∠E． （1）求证：AE是⨀O的切线； （2）若F是OE的中点，⨀O的半径为3，求阴影部分的面积． 9．实践与探究 操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线AE折叠，使点B落在正方形ABCD的内部点M，再将纸片沿过点A的直线AF折叠，使AD与AM重合，此时∠EAF＝　 　度． 操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．当点E在BC边某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，此时∠AEF＝　 　度． 在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题： （1）设AM与NF的交点为点P．求证：△ANP≌△FNE； （2）若AB＝2，则线段AP的长 　 　． 10．已知，点A、B、C、D是圆O上的四个点， （1）如图1，如果∠ADB＝∠BDC＝60°，判断△ABC的形状，并证明． （2）如果△ABC是等边三角形，点D在圆O上运动，连接DA、DB、DC，请直接写出这三条线段的数量关系． （3）如图2，如果△ABC是等边三角形，圆半径为2，当点D在弧AC上运动时，四边形ABCD周长最大值为 　 　． 11．如图，AE是半圆O的直径，D是半圆O上不同于A，E的一点，作∠FAD＝∠DAE，过点D作DC⊥AF于点C，CD的延长线与AE的延长线相交于点B． （1）求证：CD是半圆O所在圆的切线； （2）若BD＝3，AC＝8，求BE． 12．数学兴趣小组在探究圆中图形的性质时，用到了半径是6的若干圆形纸片． （1）如图1，一张圆形纸片，圆心为O，圆上有一点A，折叠圆形纸片使得A点落在圆心O上，折痕交⊙O于B、C两点，求∠BAC的度数． （2）把一张圆形纸片对折再对折后得到如图扇形，点M是弧PQ上一动点． ①如图2，当点M是弧PQ中点时，在线段OP、OQ上各找一点E、F，使得△EFM是等边三角形．试用尺规作出△EFM，不证明，但简要说明作法，保留作图痕迹． ②在①的条件下，取△E