北京市八一学校2022-2023高三下学期2月开学测试数学试题

第 1 页，共 4 页 北京市八一学校 2022～2023 学年度第二学期 2 月开学测试 高三 数学 制卷人：荣 贺 审卷人：王明辉 本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1．集合 { 2, 1,0}A = − − ，若 A B ，则集合B 可以是 （A）{ 1}− （B）{ 1,1}− （C）{ 1,0,1}− （D）{ 2, 1,0,1}− − 2．在复平面内，复数 1 i i − + 对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （A） ( ) lnf x x= （B） ( ) 2 2x xf x −= − （C） 3( )f x x= − （D） ( ) sinf x x= 4．在二项式 52( )x x − 的展开式中，含 3x 项的二项式系数为 （A）5 （B） 5− （C）10 （D） 10− 5．记 nS 为等差数列{ }na 的前 n项和，若 2 3S = ， 4 18S = ，则 7S = （A）36 （B）45 （C）63 （D）75 6．已知半径为 1 的圆经过点 (1,0)，其圆心到直线3 4 12 0x y− + = 的距离的最小值为 （A） 0 （B）1 （C） 2 （D）3 7．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少 50%，若要使水中杂质 减少到原来的 5%以下，则至少需要过滤（参考数据： lg 2 0.3010 ） （A）2 次 （B）3 次 （C）4 次 （D）5 次 8．已知函数 2 π( ) 1 2cos ( ) 4 f x x= − + ，则 （A） ( )f x 是偶函数 （B）函数 ( )f x 的最小正周期为 2π （C）曲线 ( )y f x= 关于直线 π 2 x = − 对称 （D） (1) (2)f f 9．设{ }na 是首项为 1− 的等比数列，公比为 q ，则“ 1q  − ”是“对任意 n N  ， 2 1 2 0n na a− +  ”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 班 级 姓 名 学 号 考 场 号 第 2 页，共 4 页 10．在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中， ,M N 分别为 1 1 1,BD B C 的中点，点 P 在正方体的表 面上运动，且满足 / /MP 平面 1CND ，则下列说法正确的是 （A）点 P 可以是棱 1BB 的中点 （B）线段MP的最大值为 3 2 （C）点 P 的轨迹是正方形 （D）点 P 轨迹的长度为 2+ 5 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11．已知向量 (2 5) ( 4)= =， ， ，a b ，若 ⊥a b，则 =_________． 12．若实数 ,a b满足 1a b= + ，则使得0 2ab  成立的一个a 的值是__________. 13．已知函数 2 | 1| 1 ( ) ( 1) 1. xe x f x x x  −  =  − −  , , , 若函数 ( ) ( )g x f x kx= − 有两个不同的零点，则实数 k 的取值 范围是_______. 14．已知双曲线 2 2 1