上海市延安中学2020-2021学年高一下学期期末考数学试卷

2020-2021学年上海市长宁区延安中学高一下期末考 数学试卷 一、填空题（每小题3分，共39分） 1．复数z＝2+i的虚部为　 　． 2．计算：＝　 　． 3．函数，的值域为 　 　． 4．方程的解集为 　 　． 5．已知M（3，﹣2），N（0，4），若，则点P的坐标为 　 　． 6．已知复数z满足＝，则|z+i|＝　 　． 7．已知复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，，则|z1﹣z2|＝　 　． 8．已知向量，，若平面上任意向量都可以唯一地表示为与的线性组合，则实数m的取值范围是 　 　． 9．已知虚数z是1的一个四次方根，复数μ＝zn+（）n，n∈N，用列举法表示满足条件的μ组成的集合为 　 　． 10．已知向量，，则在方向上的投影的坐标为 　 　． 11．已知复数﹣3+3i在复平面上所对应的向量是，将绕原点O顺时针旋转120°得到向量，则向量所对应的复数为 　 　（结果用复数的代数形式表示）． 12．已知函数y＝tanωx在区间上是严格减函数，则实数ω的取值范围是 　 　． 13．如图是某自行车的平面结构示意图，已知圆A（前轮）、圆D（后轮）的半径均为，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形；设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为 　 　． 二、选择题（每小题3分，共15分) 14．设z1、z2∈C，则“z12+z22＝0”是“z1＝z2＝0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．的三角形式是（　　） A． B． C． D． 16．在下列各式中，正确的是（　　） A． B． C．若，则 D．若，且，则 17．已知平面向量，，满足，且，，则下列选项正确的是（　　） A．若，则x＞0，y＞0 B．若，则x＜0，y＜0 C．若，则x＞0，y＞0 D．若，则x＜0，y＜0 18．甲、乙两个同学对问题“已知m＞0，n＞0，若关于x的实系数一元二次方程x2﹣px+m＝0的两个根x1，x2，满足|x1﹣x2|＝n，求实数p的值”，各自提出一个猜测： 甲说：“对于任意一组m，n的值，p的不同值最多有4个；” 乙说：“存在一组m，n的值，使得p的不同值恰有3个．” 则下列选项正确的是（　　） A．甲的猜测正确，乙的猜测错误 B．甲的猜测错误，乙的猜测正确 C．甲、乙的猜测都正确 D．甲、乙的猜测都错误 三、解答题（共46分) 19．已知复数z满足z+4为纯虚数，且为实数；若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围． 20．已知向量，． （1）求，的夹角； （2）若，求实数k的值． 21．若在复数范围内，关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣a＝0至少有一个模为2的根，求实数a的值． 22．如图，平行四边形ABCD中，． （1）若，E为AM中点，求证：点D，E，N共线； （2）若∠DAB＝60°，，求的最小值，及此时的值． 23．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为y＝asinx+bcosx（x∈R），向量称为函数y＝asinx+bcosx的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S． （1）已知α∈R，h（x）＝cos（x+α）+2cosx，若函数y＝h（x）为集合S中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围； （2）已知点M（a，b）满足条件：a＝3，；若向量的“相伴函数”y＝f（x）在x＝x0处取得最大值，当b在区间变化时，求tan2x0的取值范围． 参考答案 一、填空题（每小题3分，共39分） 1．解：由复数的基本概念知： 复数z＝2+i的虚部为1． 故答案为：1． 2．解：∵＝＝ ＝＝2+i， ∴＝|2+i|＝＝． 故答案为：． 3．解：当x∈（，），x﹣∈（，），∴函数＞1， 故函数y的值域为（1，+∞）， 故答案为：（1，+∞）． 4．解：方程sinx＝，在（0，2π）的解为x＝或x＝， 根据终边相同的角三角函数值相等，可得方程sinx＝的解集为： {x|x＝2kπ+，或x＝2kπ+，k∈Z}＝{x|x＝kπ+（﹣1）k，k∈Z}． 故答案为：{x|x＝kπ+（﹣1）k，k∈Z}． 5．解：设点P（x，y），由M（3，﹣2），N（0，4）， 所以＝（x﹣3，y+2），＝（﹣x，4﹣y）， 由， 得， 解得， 所以点P的坐标为（1，2）． 故答案为：（1，2）． 6．解：设z＝a+bi，则＝a﹣bi， ∵＝， ∴（）（z+i）＝9，即， ∴a2+b2﹣a﹣bi+ai+b﹣i＝9 ∴（a2+b2﹣a+b）+（a﹣b﹣1）i＝9， 则，解得或． 当时，|z+i|＝|（）+（）i| ＝＝； 当时，