2023年九年级中考数学高频考点专题强化-面积问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题强化-面积问题（二次函数综合） 1．如图，抛物线与x轴交于点和点，交y轴于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴，交直线于点Q． ①当点P在何位置时，面积S最大？最大面积是多少？ ②抛物线上是否存在点P，使以P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 3．二次函数的图像与x轴交于，两点，且函数有最大值是2． (1)求二次函数的解析式； (2)设此二次函数与y轴的交点为点C，求的面积； (3)当x为何值时，．（请直接写出结果） 4．如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A，B ( -1，0 ) 两点，交y轴于点D． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标， (2)判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 6．矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E(8,m)，AB＝4． (1)如图1，若BE＝3AE． ①求反比例函数的表达式； ②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度． (2)如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值． 7．如图，抛物线交x轴于点和点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方的抛物线上的一点，连接，，求的面积的最大值以及此时点P的坐标； (3)将抛物线向右平移1个单位得到新抛物线，点M是新抛物线的对称轴上的一点，N是新抛物线一动点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标． 8．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D． (1)点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　． (2)①求抛物线的解析式； ② 点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得△MAB的面积最大?若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值． 9．如图，中，，，，动点，分别从，两点同时出发，点沿边向以每秒3个单位长度的速度运动，点沿边向以每秒4个单位长度的速度运动，当，到达终点，时，运动停止，设运动时间为（s）． (1)当运动停止时，的值为____________； (2)设的面积为． ①求的表达式（用含的式子表示，并注明的取值范围）； ②求当为何值时，取得最大值，这个最大值是多少？ 10．抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)过点作于点，， ①求点的坐标； ②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2．点为线段上方的抛物线上一动点，点为轴上一个动点，连接、，当面积最大时，求的最小值，并求出此时点的坐标． (3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位，得到新抛物线，点是新抛物线对称轴上一点，点是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于、B两点，交y轴于点C，其对称轴为， (1)求该抛物线的函数解析式； (2)P为第四象限内抛物线上一点，连接，过点C作交x轴于点Q，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标． (3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移经