2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（一）

【2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练·第 1 页 共 6 页】 试卷类型：A 2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练（一） 数 学 （考试时间 120 分钟，满分 150 分） ★命 题 报 告★ 命题解读：本试题基于《中国高考评价体系》与《课程标准》的要求，加强对复杂情景、计算能力、思维能力的考察， 引导学生在试题情景下运用综合解题能力与技能分析来解决实际问题，达到“教考衔接”标准。 试题亮点：第 4 题以数学建模为背景创设函数，并考察函数极值结合，考察考生理解题干能力与信息筛选能力；第 5题 以“孪生素数”为背景与概率知识结合，考察考生基本运算能力与理解题意能力；第 16 题创设新数列，考察考生对新定 义数列的探究能力 综合难点：第 7 题将外接球与内切球知识结合；第 19 题立体几何同时考察体积计算、二面角、线面证明；第 21 题考察 “仿射变换”相关知识点，要求考生读懂题意、理解运算技巧从而简化运算。 回归教材：第 2 题涉及教材课后探究有关“利莫夫公式”，第 17（1）题涉及教材立体中的正弦定理与余弦定理的证明。 结构不良：第 22（2）题考察考生对结构不良形式的化简与处理，有一定思维含量。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1、已知集合 A  01242  xxZx ,  RxxeyyB  ,sin ，求 BA （ ）  2,1,0,1,2. A  21.  xxB  2,1,0,1. C  12.  xxxD ， 2、化简  3)]60sin60)(cos 2 3 2 1[(  ii （ ） 1.A 1.B iC. iD . 3、在 ABC 中，点D在BC边上，且 DCBD  ，点E在 AC边上，且 ACAE 5 4  ，连接DE，若 ACnABmDE  ，则  nm （ ） 5 1.A 5 4.B 5 4.C 5 1.D 4、日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜度。其表达式为 N R  ,其中R的取值与在 本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为 xy 75.56.81 470   ，其中 y为就餐人数（本窗口）， x为餐品 新鲜度（ R），则当 2000,2  N 时， y近似等于（ ）（已知 675.5 1023.46.8   ） 470.A 471.B 423.C 432.D 【2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练·第 2 页 共 6 页】 试卷类型：A 5、素数对 )2,( pp 称为孪生素数，将素数17拆分成 n个互不相等的素数之和，其中任选 2个数构成素数对， 则为孪生素数的概率为（ ） 5 1.A 3 1.B 4 1.C 2 1.D 6、设 )2023.0sin(, 2023 2024ln, 2023 1 2023 1  cbea ，则（ ） bacA . cbaB . cabC . abcD . 7、已知空间四边形 ABCD， BCDBACBCAB  , ，且 6,4  BDBC ，面 ABC与面BCD夹角正弦值 为1，则空间四边形 ABCD外接球与内切球的表面积之比为（ ） 36 3301172. A 36 5301172. B 36 3172301. C 36 5172301. D 8、已知函数 3)ln)(1()(  xxaxexf x ，对于   ,0x ， 4)( xf 恒成立，则满足题意的a的取值集 合为（ ）  0.A  1,0.B  1,0,1. C  1.D 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求。 全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有错选得 0 分。 9、下列选项中，不正确的是（ ） .A 对于任何两个集合， )()( BABA   恒成立 .B “对于 023,2 2  xxx ”的否定是“ 023,2 2  xxx ” .C 对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱 .D 一元线性回归模型中 axby ˆˆ  ，其中的 ab , 叫做 ab, 的最小二乘估计 10、已知正方体 DCBAABCD  边长为2，则（ ） .A 直线 DB 与直线 AC所成角为 2  .B 与12条棱夹角相同的最大截面面积为 33 .C 面切球与外接球半径之比为 3:1 .D 若Q为空间内一点，且满足 QD