《成正比例的量》（课件）青岛版六年级下册数学

成正比例的量 工作时间（时） 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 工作总量（吨） 0 15 30 45 60 75 90 105 …… 啤酒生产情况记录表 ‹#› 一、新课导入 课件出示情境图： 你能提出什么数学问题？ 学生自由提问题。 【设计意图：从生活实际出发，提出问题，引发学生思考。】 2 工作时间（时） 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 工作总量（吨） 0 15 30 45 60 75 90 105 …… 啤酒生产情况记录表 表中有哪两种量？ 表中有工作时间和工作总量两种量。 ‹#› 二、合作探索 教师提问：从啤酒生产情况记录表中，你能发现什么? 教师问，学生答。 （1）表中有哪两种量？ （表中有工作时间和工作总量两种量。） 3 工作时间（时） 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 工作总量（吨） 0 15 30 45 60 75 90 105 …… 啤酒生产情况记录表 工作总量是怎样随着工作时间的变化而变化的？ 从表中可以看出，工作时间越长，工作总量就越多，工作总量是随着工作时间的增加而增加的。 ‹#› （2）工作总量是怎样随着工作时间的变化而变化的？ （从表中可以看出，工作时间越长，工作总量就越多，工作总量是随着工作时间的增加而增加的。） 4 工作时间（时） 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 工作总量（吨） 0 15 30 45 60 75 90 105 …… 啤酒生产情况记录表 相应的工作总量与工作时间的比分别是多少呢？比值是多少？ 　　15∶1=15； 30∶2=15； 45∶3=15 ； ……比值都是15。 ‹#› （3）相应的工作总量与工作时间的比分别是多少呢？比值是多少？ （15∶1=15； 30∶2=15； 45∶3=15 ……，比值都是15） 5 工作时间（时） 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 工作总量（吨） 0 15 30 45 60 75 90 105 …… 啤酒生产情况记录表 比值其实就是工作效率。那么，你们能用式子表示工作时间、工作总量和工作效率之间的关系吗？ 工作总量 工作时间 工作效率（一定） = ‹#› （4）比值其实就是工作效率。那么，你们能用式子表示工作时间、工作总量和工作效率之间的关系吗？ 生：工作总量/工作时间=工作效率（一定） 6 像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定） y x k（一定） = ‹#› 教师小结：同学们通过观察，计算，交流,知道工作总量和工作时间是两种相关联的量,工作总量随着工作时间的变化而变化，而且工作总量与工作时间的比值（单价）是一定的。像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 教师强调：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？ 生： y/x =k（一定） 【设计意图：通过学生自主探索，交流，总结，发现成正比例的量的特征以及自主探究成正比例的量的判断方法。】 7 工作总量（吨） 工作时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 105 90 75 60 30 15 0 45 工作时间（时） 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 工作总量（吨） 0 15 30 45 60 75 90 105 …… 啤酒生产情况记录表 ‹#› 教师谈话：工作总量和工作时间的变化情况也可以用下图表示。 （课件演示出描点、连线的过程） 8 工作总量（吨） 工作时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 105 90 75 60 30 15 0 45 工作总量和工作时间的关系所绘出的图像是一条直线。 ‹#› 教师提问：说说你的发现。 生：我发现工作总量和工作时间的关系所绘出的图像是一条直线。 9 啤酒总量（吨） 大麦芽（吨） 1 2 3 4 5 6 7 70 60 50 40 20 10 0 30 8 9 10 11 110 100 90 80 下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。 （1）从图中你可以发现什么？ （2）根据上图说一说，用7吨大麦芽能生产多少吨啤酒？ （3）估计一下，要生产95吨啤酒大约需要多少吨大麦芽？ ‹#› 师：小组交流、解答。 生汇报： （1）从图中可以看出生茶啤酒的总量与所需大麦芽吨数成正比例关系。 （2）能生产啤酒70吨。 （3）需要9.5吨大麦芽。 10 1．下列各表中的两种量是不是成正比例？为什么？ （1） 正方形的边长（dm） 2 3 4