北京市第二中学2022-2023学年高三下学期开学测试数学试卷

北京二中2022一2023学年度第二学期高三年级开学测试试卷 数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.选出符合题目要求的一项） n设集合A={0,1,2,3,B={xogx<,则AnCB=（). A{0,1,2,3} B.0,3} c.{0y D.{1,2 2.在复平面内，复数z-h5一的共轭复数2对应的点位于《). 1+i A,第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.·如图，角a,β均以Ox为始边，终边与单位圆0分别交于A,B,则OA.OB=（) A.sin(a-B) B.sin(a+B) C.os(ae-〕 D.cos(a+B) 4.已知a,B表示两个不同的平面，1表示一条直线，且a⊥B, 的终边 a的终边 则l⊥B是1∥a的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要 5,在△ABC中角A,B.C的对边分别是a,b,c,且A,B.C成等差数列，a十c兰2，则b的取值范围是(). A.[1,20 B.0,2] C.[1, D.1,+o) 6.函数f(x)=(e-e)(a2+bx+c)是偶函数的充分必要条件是（)· A.b=0 B.ac=0 C.a=0且c=0 D.a=0,c=0且b≠0 欢33对 7.如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合该建筑物外形弧线的一段近似 看成双线下支的-部分，且此汉由奖系-=(e>06>0的下焦点蒲 近线的距离为3，离心率为2；则该双曲线的标准方程为()· A芳-r1 B.少 27-1 D.y_x 391 8.对圆x2+y2=1上任意一点P(x,y),若3x-4y+-3x-4y-吲的值都与x,y无关，则实数a的取值 范围是（). A.a≤-5 B.-5sas5 C.a≤5或a25 D.a25 试卷第1页，共4页 9.如图所示，点P在正方体ABCD-AB1CD1的面对角线BG上运动，得出下列结论： ①三按锥A-DPC的体积不变 ②AP与平面ACD1所成的角大小不变 ③DP⊥BC ④DB1LAIP 其中正确的结论是（)。 A.①④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 10.若数列{a,}满足：3A,B∈R,AB≠0，使得对于VneN,都有 a,=Aa1+B。,则称{a.}具有三项湘关性”下列说法正确的有（) ①若数列{a}是等差数列，则{a}具有“三项相关性" ②若数列{a}是等比数列，则{a}具有“三项相关性” ③若数列{a,}是周期数列，则{a,}具有“三项相关性” ④若数列{a}具有正项三项相关性”，且正数A；B满足A+1=B,a+42=B,数列{色，}的通项公式为 b,=B,{a}与色}的前n项和分别为Sn,T,则对n∈N,Sn<T恒成立。 A.①③④ B.①②④ ·C.①②③④ D.①② 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 的展开式中的常数项是 12.等差数列{a}中，a4=10,且4，a6,ao成等比数列，则数列{an}前20项和为 13.有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，准备从庐 山、三清山、龙虎山和明月山四个著名旅游景点中随机选择一个景点游玩，甲、乙的选择湘互独立。记 事件A为“甲和乙至少一人选择庐山”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则P(BA)= 14.在边长为12的正三角形ABC中，B为BC的中点，F在线段AC上且AR=FC若E与F交于 M,则MA·B= sinc,x∈[0,2] 15.对于函数f(x)= 2-2xe+ ,下列4个结论正确的是 @任取，五2∈[0，+∞)，都有f(x)f(≤2： ②f()=2(x+2k)k∈N),对一切x∈[0，+o)恒成立： ®若关于x的方程∫(x)=m(m<0)有且只有两个不同的实根，名，则+为=3： ④函数y=f)-m(-1)有5个袋点 试卷第2页，共4页 三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程) (本小题满分12分) 16.已知函数f0倒=4sinx60sx-月cos2x的一个g点为君 (I)求A的值和函数f(x)的最小正周期： (当x0引时，若n≤f树≤m恒成立，求m-m的取位范阻. (本小题满分15分) 17、学校组织A,B,C,D,E五位同学参加某大学的测试活动，现有甲、乙两种不同的测试方案，每位同学 ,选择乙方案测试合格的概率为2' 1 机选择其中的一种方案进行测试，选甲方案测试合格的概率为 且每位同学测试的结果互不影响。 (I)若A,B,C三位同学选择甲方案，D,E两位同学选择乙方案，求5位同学全部测试合格的概率： (Ⅱ)若5位同学全选择甲方案，将测试合格的同学的人数记为X,求X的分布列及其均值；」 (皿若测试合格的人数的均值不小于3，直接写出选择甲方案进行测试的同学的可能人