广东省河源市连平县忠信中学2021-2022学年九年级上学期数学期末测试题

2021-2022学年度河源市连平县忠信中学九年级上学期数学期末测试题 （共25题，共120分） 一、选择题（共10题，共30分） （3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A．对角线平分一组对角 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相平分 （3分）将一张矩形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到①和②两部分，如图所示，则将①展开后得到的平面图形是 A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （3分）下列方程中，是一元二次方程的是 A． B． C． D． （3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 个，黑球有 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在 附近，则 的值约为 A． B． C． D． （3分）如图，在 中，， 分别是 ， 上的点，，且 ，，，则 等于 A． B． C． D． （3分）下列所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是 A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 （3分）实数 ，，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 A． B． C． D． （3分）路边有一根电线杆 和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上 点（如图），已知 米，长方形广告牌的长 米，高 米， 米，则电线杆 的高度是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 （3分）如图， 是等边三角形，点 ， 分别在 ， 上，且 ，，， 相交于点 ，连接 ，则下列结论： ； ； ； ，正确的结论有 A． B． C． D． （3分）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 且 二、填空题（共7题，共28分） （4分）某菱形的两条对角线的长分别是 和 ，则其边长为 ． （4分）一元二次方程 的根是 ， ． （4分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同，小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 ，摸出白球的频率 ，那么盒子中黄球的个数很可能是 个． （4分）下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木搭成． （4分）一定质量的干木，当它的体积 时，它的密度 ，则 与 的函数关系式是 ． （4分）如图，正方形 的各边分别平行于 轴或者 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点 出发，同时沿正方形 的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以 个单位长度/秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以 个单位长度/秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后第三次相遇点的坐标是 ． （4分）如图，菱形 的对角线 ， 交于点 ， 为 的中点，若 ，则菱形的周长为 ． 三、解答题（共8题，共62分） （6分）如图，在菱形 中，对角线 与 交于点 ，且 ，，现有两动点 ， 分别从 ， 同时出发，点 沿线段 向终点 运动，点 沿折线 向终点 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 （秒）． (1) 填空： ；菱形 的面积 ；菱形的高 ． (2) 若点 的速度为每秒 个单位，点 的速度为每秒 个单位，连接 ，．当 时，是否存在 的值，使 为等腰直角三角形？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由． (3) 若点 的速度为每秒 个单位，点 的速度为每秒 个单位（其中 ），当 时在平面内存在点 使得以 ，，， 为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的 的值． （6分）解方程：． （6分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球 个（分别标有 号、 号），蓝球 个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 ． (1) 求袋中黄球的个数； (2) 第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率． （8分）如图所示，，，点 为线段 上一动点（不与点 ， 重合），分别过点 ， 作 ， 的垂线，两条垂线相交于点 ． (1) 证明：． (2) 设 ，，试求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围． （8分）