2023年山东省济南市中考数学压轴题能力提升专题（八）

冲刺济南中考数学压轴题能力提升专题集训（八） 选择题压轴: 1. 对于题目“抛物线y＝(x－1)2－4(－1＜x≤4)与直线y＝m只有一个交点，则整数m的值有几个”．你认为m的值有(　　) A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2.如图，平面直角坐标系中，点A(0，1)，点B(2，1)，连接AB，当抛物线y＝x2＋c与线段AB有公共点时，c的取值范围为(　　) A. c＜－3 B. －3≤c≤1 C. c＞1 D. 0≤c≤1 3.如图，已知抛物线y＝x2－2x与直线y＝－x＋2交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标xM的取值范围是(　　) A. －2≤xM≤2 B. －2≤xM≤2且xM≤－1 C. －1≤xM＜2 D. －1≤xM＜2或xM＝3 4.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点(点P不与B，C重合)，连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段CM的最小值为(　　) A. 2 B. C. 3 D. 5. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c解集为0＜x＜x1．其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 填空题压轴： 1. 如图，一次函数y＝－x＋2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段AB上(不与点A，B重合)，过点C分别作OA，OB的垂线，垂足为D，E，则矩形CDOE的面积最大为________． 2.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，点Q是线段AC上的动点(不与A，C重合)，作QD⊥x轴交抛物线于点D，则线段QD长度的最大值为________． 3.如图，线段AB的长为2，C为AB上的一个动点(不与A，B重合)，分别以AC，BC为直角边在AB的同侧作两个等腰直角△ACD和△BCE，连接DE，则DE长的最小值为________． 4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与边CD相交于点Q，则CQ的最大值为________． 5. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且∠BAD＝∠CBE，AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值为______． 几何探究问题压轴： 1. 如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将AB绕点B顺时针旋转α(0<α<180°)得到A′B，连接AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，交矩形ABCD边于点F. (1)连接DA′，求DA′的最小值； (2)若点A所经过的路径长为2π，求点A′到直线AD的距离； (3)如图②，连接CE，若CF＝4，求tan ∠ECB的值； (4)连接A′C，当∠A′CB的度数最大时，直接写出CF的长． 2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F． （1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE； （2）若＝2，求的值； （3）若MN∥BE，求值． 3. 如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点. （1）问题解决：如图（1），连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是____________，位置关系是____________. （2）问题探究：如图（2），是将图（1）中的绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，的中点，连接PQ，PB.判断的形状，并证明你的结论. （3）拓展延伸：如图（3），是将图（1）中的绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接，点P，Q分别为CE，的中点，连接PQ，PB.若正方形ABCD的边长为1，求的面积. 二次函数压轴： 1. 已知抛物线 y＝ax2＋bx－2与x轴交于 A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E(0，n).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M(m＋1，m＋3)，N(m＋1，m)，P(m＋5，m)，Q(m＋5，m＋3). (1)填空：a＝________，b＝________； (2)若点M在第二象限，直线 l与经过点M的双曲线y＝有且只有一个交点，求n2的最大值； (3)当直线l与四边形MN