山东省潍坊市潍城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022—2023学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共38分） 一、单选题（本题共6小题，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，A，B，C是上的三个点，若，则（ ）． A B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，点P是反比例函数的图象上的一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积为6，则k的值为（ ）． A. 3 B. 12 C. D. 5. 若点，，都是二次函数的图象上的点，则，，的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，点I为的内切圆的圆心，连接并延长交的外接圆于点D，连接，若，则的长为（ ）． A 1 B. 2 C. 2.5 D. 3.5 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．） 7. 如图，在中，，，垂足为D，设．则下列结论正确是（ ）． A. B. C. D. 8. 关于的反比例函数与二次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，半径为的是正六边形的外接圆，过点作的切线交的延长线于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. （m为任意实数） 第Ⅱ卷 非选择题（共82分） 三、填空题（本题共4小题，共16分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．） 11. 计算：___________； 12. 如图所示，一名跳远运动员在助跑后以与地面夹角方向起跳后，其运行的路径近似可以用抛物线来表示，那么该运动员能够跳出的距离约是______米． 13. 如图，的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与交于H，则弧的弧长为_______． 14. 饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温与开机时间分满足一次函数关系)，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后分钟时，水的温度是______． 四、解答题（本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 15. 已知，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为，，若，求k的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点． （1）求出点的坐标及一次函数的表达式； （2）根据图象，请直接写出不等式的解集； （3）y轴上有点，使，求出点的坐标． 17. 小亮在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下去学校体育馆做验证实验．如图，平面镜的一端安装在与水平地面平行的体育馆顶部上，另一端安装在竖直墙面上．已知平面镜与墙面所成的角，体育馆高，小亮在点的正下方处通过平面镜观察，能看到水平地面上的最远处点，求的长是多少？(结果精确到，参考数据：) 18. 在第22届卡塔尔世界杯中，“中国元素”如满天繁星．卢塞尔体育场、哈尔萨太阳能电站、电动公交、各种纪念小商品多数都是由中国制造． （1）在卢赛尔体育场内，要建造一个长m，宽m的矩形足球场，整个足球场用草坪铺设，并在其四周铺设等宽的缓冲草坪，整个草坪总面积为（包括足球场草坪和缓冲草坪），则缓冲草坪的宽度是多少？（参考数据：，） （2）一家卡塔尔的官方特许商品零售店，从义乌进口了一批阿根廷队的纪念球衣，每件的进价为元．预计当每件的售价定为元时，每天可售出件；若每件的售价每提高元，每天就少售出件．当每件的售价定为多少元时，该零售店每天获得利润最大，最大利润为多少元？ 19. 如图，是半圆的直径，为半圆上的点(不与，重合)，连接，点为的中点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点． （1）求证：是半圆的切线； （2）若，，求半圆的半径及的长． 20 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．直线经过点A，C． （1）求出此抛物线的表达式及点B的坐标； （2）已知点P是第一象限内抛物线上一动点． ①当点P在何位置时，以点P，B，C为顶点的三角形面积最大？最大面积是多少？ ②再取x轴上一点