河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末学业水平调研考试数学试题

唐山市2022～2023学年度高二年级第一学期学业水平调研考试 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案涂在试卷上一律无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线的一个方向向量是 A. B. C. D. 2.在等差数列中,,则 A. B. C.19 D.16 3.已知向量,则与的夹角为 A. B. C. D. 4.在正方体中,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 5.为拋物线的焦点,点在上,点,若,则的面积为. A. B. C.4 D.8 6.设直线与轴的交点为椭圆的右焦点,过左焦点且垂直轴的直线与椭圆交于;则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 7.已知圆和点,若过点的条弦的长度构成一个递增的等比数列,则该数列公比的取值范围是 A. B. C. D. 8.已知数列满足,,令,则数列的前2022项和 A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.已知直线,圆,且圆上至少有三个点到直线的距离都等于1,则的值可以是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.将数列中的各项依次按第一个括号1个数,第二个括号2个数,第三个括号3个数,第四个括号4个数,,进行排列:,则 A.第8个括号内的第一个数是29 B.前9个括号内共有45个数 C.第10个括号内的数的和比第8个括号内的数的和大136 D.2022在第64个括号内 11.已知双曲线的左,右焦点分别为是的右支上一点,则 A.若,则到轴的最大距离为 B.存在点,满足 C.到双曲线的两条渐近线的距离之积为 D.内切圆半径的取值范围是 12.已知正方体的棱长为2,点在正方形内运动(含边界),则 A.存在点,使得 B.若,则的最小值为 C.若,则点运动轨迹的长度为 D.若,直线与直线所成角的余弦值的最大值为 三、填空题:本题共4小题,筂小题5分,共20分. 13.已知正项等比数列,若,则 . 14.正四面体中,若是棱的中点,,则 . 15.已知圆,圆,过圆上的任意一点作圆的两条切线,切点为,则四边形面积的最大值为 . 16.设双曲线的右焦点为,点,直线与交于两点.若,则的离心率为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知圆心为的圆经过点. (1)求圆的方程; (2)过点作直线与圆交于两点.若,求直线的方程. 18.(12分) 如图,在直三棱柱中,分别为的中点. (1)证明:平面; (2)若平面,求点到平面的距离. 19.(12分) 已知抛物线的焦点为为坐标原点,为上异于的两点,. (1)证明:直线过定点; (2)求的最小值. 20.(12分) 已知数列满足 （1）记,写出,并猜想数列的通项公式; （2）证明（1）中你的猜想; （3）若数列的前项和为,求. 21.(12分) 在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,. (1)证明:平面; (2)若,在棱上是否存在点,使直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由. 22.(12分) 已知点,动点满足. (1)求动点的轨迹的方程; (2)设点,斜率为的直线与曲线交于两点.若,求的取值范围. 唐山市2022～2023学年度高二年级第一学期学业水平调研考试 数学参考答案及评分标准 一．选择题： 1－4 CADA 5－8 BCAB 二．选择题： 9．CD 10．ABD 11．ACD 12．BD 三．填空题： 13．2 14． 15．4 16． 四．解答题： 17．解： （1）设所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝r2． …2分 因为点A(1，5)在圆C上，则(1－3)2＋(5－3)2＝r2， 解得r2＝8，所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝8． …4分 （2）因为直线l被圆C截得的弦长为4， 所以圆心到直线l的距离d＝＝2． …5分 当l的斜率不存在时，直线l