精品解析：湖南省株洲市天元区2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

2022年下学期期中质量检测试卷 初三数学 本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. = B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）． A. B. C. 且 D. 且 4. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（ ） A 54 B. 36 C. 27 D. 21 6. 已知是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. 11 C. 1 D. 7. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（　　）m． A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点在边上，连接，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（ ） A 1 B. 1.5 C. 3 D. 4.5 11. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E在边DC上，EC ：DE=1：3，连接AE交BD于点F ，则△DEF 的面积与四边形BFEC的面积之比为（ ） A. 1：2 B. 3：4 C. 8：17 D. 9：19 12. 如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），的面积为y（），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当时，是等腰三角形；②；③时，；④在运动过程中，使得是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当与相似时，．其中正确结论的序号是（ ） A. ①④⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③⑤ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______________． 14. 设，那么__________． 15. ______． 16. 设a为一元二次方程的一个实数根，则______ 17. 如图，在中，交于点，，则_______． 18. 如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，…，依次进行下去，点的坐标是______． 三、解答是（共66分） 19. 计算：； 20. 先化简下列代数式，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，，． （1）求边上的高； （2）求． 22. 如图，正方形ABCD中，M为BC上点，F是AM的中点，过点F作，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：； （2）若，，求DE的长． 23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值． 24. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 25. 如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E． （1）当点E边上时， ①求证：； ②若，求的值； （2）若，求的长． 26. 如图1，，，，点从点出发以每秒1个单位长度速度向点运动，点同时从点出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动． （1）求的长． （2）当以点、、为顶点三角形与相似时，求的值． （3）如图2，将本题改为点从点出发以每秒3个单位长度的速度在上向点运动，点同时从点出发向点运动，其速度是每秒2个单位长度，其它条件不变，求当为何值时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年下学期期中质量检