2023届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测数学试卷

大庆市2023届高三年级第一次教学质量检测 数学试卷参考答案 1.A因为A∩B=,所以a≤-1. 2C因为：=③+D2+》+i=1+2,所以复数：的虚部为2， 5 3.B因为a⊥(a-b),所以a·(a-b)=a2-a·b=10-(-2+3x)=0,所以λ=4. 4.C由题得x=5,y=13,因为y关于x的线性回归直线经过点(x,y),所以a=3,故选C 5.B因为5=2，所以a=log52.因为log18=log2十log9=log2十2log53,所以log18=a十2b. 6.D若mCa,nCB,m⊥，则a,3可能相交，也可能平行，故A错误； 若mCa,nCa,∥B,n∥B,则a,β可能平行，也可能相交，故B错误； 若a⊥3，l⊥3，则1与α可能平行，也可能lCa,故C错误； 结合线面平行性质定理可知D正确. 7.A若a十b>2,则a,b中至少有一个大于1；若u,b中至少有一个大于1，则a十b不一定大于2.故“a十b>2” 是“a,b中至少有一个大于1”的充分不必要条件。 8.D由题意可知F(0,一3)，|QF|=6,所以|PF|=6.因为抛物线C的通径长2p=12,所以PF⊥y轴，所以 |PQ|=√6+6=62. 9.C由图可知A=√2，T=元，则w=2,所以f(x)=√2sin(2.x十9). 由2x登+g=要+2kxke0.lg<受，得g-吾，所以f)=巨sin(2x+吾. 将函数f(x)的图象向右平移是个单位长度得到y-√2sin[2(x-及)+]=2sin(2x+)的图象. 因为w2si血(2x+若-乏+2)=2sin(2x-于+受)=V2cos(2z-吾).所以g(x)=2cos(2a-牙)，. 10.B如图所示，分别取AB,PB的中点M,G,连接FM,ME,GE,FG,则GE∥PC,所以 ∠FEG(或其补角)为异面直线EF与PC所成的角. 因为AB=PB=2√3，AC=BC=2,所以FM=√3，ME=1. 因为PB⊥平面ABC,所以FM⊥ME,且PC=√BC+PB=4. B: 在Rt△FME中，FE=√JFM+ME=2. 在AFBG中，G=FE=2.FPG=3,由余弦定理得cos∠FEG=袋2言，所以异面A 直线EF与PC所成角的余弦值为。， 11.A因为g(x)的图象关于直线x=2对称，所以g(2-x)=g(2十x), 所以f(x)+g(2-x)=f(x)+g(x+2)=2. 因为f(一x)十g(2+x)=2,所以f(一x)=f(x),所以f(x)为偶函数. 因为g(x)-f(x-4)=4,所以g(x+2)-f(x-2)=4, 所以f(x)+f(x-2)=-2,所以f(x+2)十f(x)=-2, 所以f(x十4)+f(x+2)=-2,所以f(x十4)=f(x),所以f(.x)的周期为4，所以f(2022)=f(2). 【高三数学·参考答案第1页（共5页）】 ·23-69℃· 因为g(2)-f(-2)=g(2)-f(2)=4,所以f(2)=-3,故f(2022)=-3. 12.A由P+P|=P-PF|,得P⊥PF,则点P是以FF2为直径 的圆与椭圆C的交点，不妨设点P在第一象限，如图。 连接QF1,令|QF2|=x,则|PF2=2.x,|QF|=2a-x,|PF|=2a-2x. 因为PF1⊥PQ,所以|PF1I2+|PQ2=|QF|2,即4(a-x)2+9.x2=(2a x)2,得x=号，又PFP+PFP=FF,所以4(a-a)P+4r=4,将x =号代人得e-写 13.4x十y+3=0因为f(x)=x2-4e+1,所以f(x)=2x-4e.因为f(0)=-3,f(0)=-4,所以所求切线 方程为y-(一3)=一4x,即4x十y+3=0. 14.2或3或4（注意：只需从2,3,4中写一个作答即可）因为圆O的圆心为（一1,2），所以圆心到直线1的距 离d=一38+1=2.因为圆0的半径为5一m,所以 √5-m<2, 所以1<m<5,故整数m的取值可 √/32+4 5-m>0, 能是2,3,4 12 5.5由题意得C,=6所以m十3m十古解得m=5,即黑球的个数为5 l 16.9;-672 由题意得8-号，即-号解得以=(-子》展开式的通项为T1=G· n! 4！(n-4)1 ()(-是)y=C(一2y·片.令92r=0,解得r=3,故展开式中的常数项为C×(一2》= 2 -672. 17.解：(1)设{an}的公差为d,因为a1=2,a3是a1,a11的等比中项， 所以(2十2d)2=2(2十10d),所以d形-3d=0.…3分 因为d≠0，所以d=3,故an=2十3(n-1)=3n一1.…5分 ②因为6，=d3.3m-D3m十2》3m司3m十28分 3 1 所以8=(3-吉y+(结-)++(33十2〉=