精品解析：吉林省长春市威特学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年度第一学期九月质量监测 数学试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A.     B. C.     D. 2. 下列各组线段中，能成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 下列二次根式中能与2合并的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 所有的矩形都相似 B. 两个直角三角形相似 C. 两个等边三角形相似 D. 各有一个角是两个等腰三角形相似 5. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A 80（1+x）2=100 B. 100（1﹣x）2=80 C. 80（1+2x）=100 D. 80（1+x2）=100 6. 如图，直线abc，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：AC＝1：3，DE＝3，则EF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 图象上，点B在函数的图象上，若AO=2BO，∠AOB=90°，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 0.25 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 计算的结果是_________． 10. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 11. 若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__________． 12. 若x：y＝1：2，则＝_____． 13. 已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____． 14. 如图，在中，，，，分别是，上的动点（点与，不重合），且，若，则的长为 ___________． 三、计算题（本大题共2个小题，共16分） 15. 计算： 16. 解方程： 四、简答题（本大题共8个小题，共62分） 17. 已知关于x的方程． （1）若方程有一个根为，求m的值． （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 18. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200平方米的矩形试验田，用来种植蔬菜，如图，试验田一面靠墙，墙长35米，另外三面用49米的长篱笆围成，其中一边开有一扇1米宽的门（不包括篱笆），求试验田垂直于墙的一边的长为多少米？ 19. 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小． 20. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，要求只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，不要求写作法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②中画出的中线． （3）在图③的边上找到一点F，使． 21. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB． 22. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 23. 【教材呈现】图是华师版九年级上数学教材第77页的部分内容： 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，可以猜想：DE∥BC且DE=BC．请用演绎推理给出证明． （1）如图①，在矩形ABCD中，点M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，顺次连结M、N、P、Q．求证：四边形MNPQ是菱形． （2）如图②，在△ABC中，F是BC边中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若AB=DC=2，∠FEC=60°，则FE的长为 ． 24. 如图，在