精品解析：河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测理科数学试题

平许济洛2022－2023学年高三第二次质量检测 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则实部为（ ） A. B. C. D. 3. 从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 4. 在正项等比数列中，是的等差中项，则（ ） A. 16 B. 27 C. 32 D. 54 5. 已知点是双曲线的右焦点，点是双曲线上位于第一象限内的一点，且与轴垂直，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ） A. B. 8 C. D. 10 7. 已知点C（2，0），直线kx－y＋k=0（k≠0）与圆交于A，B两点，则“△ABC为等边三角形”是“k=1”（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数有4个不同的零点，则正实数的范围为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，点为的中点，，与交于点，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数满足：.若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 11. 在正项数列中，，，记．整数满足，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数f（x）的定义域为R，且f（2x＋1）为偶函数，f（x－1）的图象关于点（3，3）成中心对称，则下列说法正确的个数为（ ） ①的一个周期为2 ② ③ ④直线是图象的一条对称轴 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线的斜率为，则________. 14. 的展开式中x的系数为______． 15. 过原点且相互垂直的两条直线分别交抛物线于A，B两点（A，B均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点到直线AB的最大距离为______． 16. 在三棱柱中，平面ABC⊥平面，平面⊥平面，侧棱与底面所成的角为，，D为的中点，二面角的正切值为，则四棱锥的外接球的表面积为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （1）求角C； （2）若c=4，△ABC的面积为，求a，b． 18. 相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上．某市一健身连锁机构对其会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为会员年龄分布图（年龄为整数），图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图． 若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”． （1）现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，根据图的数据，补全下方2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关？ 年轻人 非年轻人 合计 健身达人 健身爱好者 合计 附： 0.10 0.05 0025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2）将（1）中相应频率作为概率，该健身连锁机构随机选取3名会员进行回访，设3名会员中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 19. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，∠BAD＝60°，，AB＝2，M为PC上一点，且． （1）求异面直线AP与DM所成角的余弦值． （2）在棱PB上是否存在点N，使得平面BDM？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 20. 已知椭圆的长轴长为4，，为C的左、右焦点，点P（不在x轴上）在C上运动，且的最小值为. （1）求椭圆C的方程； （2）过的直线l与椭圆C交于不同的两点M，