精品解析：山东省烟台市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022~2023学年度第一学期期末学业水平诊断 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间为（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4） 3. 函数（且）的图象过定点（ ） A. （0，－2） B. （0，－1） C. （1，－2） D. （1，－1） 4. 下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为第二象限角，，则（ ） A B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 物体冷却时的温度变化可用以下公式来刻画：设环境温度为，物体的初始温度是，经过min后物体的温度为，则．现将一杯的热茶放在的房间中冷却，假设经过10min热茶降温到，那么继续降温到还需要的时间约为（结果精确到0.1，参考数据：，）（ ） A. 6.4min B. 6.6min C. 7.4min D. 7.6min 8. 若在上单调递增，则实数取值范围为（ ） A. B. C. （1，2） D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 若，则（） D. 在其定义域上是增函数 10. 设正数，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 是的一个周期 C. 函数存在无数个零点 D. 存在，使得 12. 在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（ ） A. B. 的最大值为2 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为（用区间表示）______． 14. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______． 15. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以x轴非负半轴为始边，且它们的终边关于直线对称，若，则的值为______． 16. 给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若1n2是的一个“点”，则实数a的值为______；若为“函数”，则实数a的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求下列各式的值： （1）； （2）已知，求的值． 18. 勒洛三角形是由19世纪德国工程师勒洛在研究机械分类时发现．如图1，以等边三角形ABC的每个顶点为圆心、边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形ABC．受此启发，某数学兴趣小组绘制了勒洛五边形．如图2，分别以正五边形ABCDE的顶点为圆心、对角线长为半径，在距离该顶点较远的另外两个顶点间画一段圆弧，五段圆弧围成的曲边五边形就是勒洛五边形ABCDE．设正五边形ABCDE的边长为1． （1）求勒洛五边形ABCDE的周长； （2）设正五边形ABCDE外接圆周长为，试比较与大小，并说明理由．（注：） 19. 已知函数的最小正周期为，且其图象经过点． （1）求函数的单调递增区间； （2）设，求不等式的解集． 20. 地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐．某城市新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1700人；当发车时间间隔不超过15分钟时，地铁载客量h与成正比．假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）． （1）求y关于t的函数表达式； （2）当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值． 21. 已知函数（t，，且）为偶函数． （1）求t和k的值； （2）讨论函数的零点个数． 22. 已知函数，且当时，的最大值为． （1）求a的值； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第一学期期末学业水平诊断 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式即可求得答案.