精品解析：福建省泉州市刺桐中学2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题

泉州市刺桐中学2022-2023学年八年级上学期第二次月考 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在，，，，0，，3.2这些数中，无理数的个数是（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. ，， C. ，， D. 30，40，50 4. 实数x满足，则下列整数中与x最接近的是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 某篮球队员在一次训练中共投篮次，命中了其中的次，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为（ ） A B. C. D. 6. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 如图，在中，外角、的平分线交于点，，，垂足分别为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 与的大小无法确定 8. 在中它的三边分别为a，b，c，条件：①；②；③；④；中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，将一根长的铅笔放入底面直径为，高为的圆柱形笔筒中，设铅笔露在笔筒外面的长度为，则的最小值是（ ） A. 5 B. 7 C. 12 D. 13 10. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的算术平方根是______，的立方根是______． 12. 如图．在中，，．若，则______． 13 已知，，则________． 14. 反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC, 求证：∠B＜90°”时，第一步应假设_______． 15. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是____________． 16. 如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D，点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论序号为______． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算下列各题 （1） （2） 18 分解因式： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，，求证：． 21. （1）如图1，已知钝角．作底边上的高．（尺规作图，不写作法，保留痕迹） （2）如图2，方格中每个小方格的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知线段，试在网格图中上方找一格点C，使得； 　　 22. 某校利用“阳光大课间”开展跳绳训练活动以增强学生体质．为检测训练效果，学期初和学期末体育老师对七年级的200名学生分别进行“30秒跳绳数量”的摸底测试和终结测试，将两次测试数据绘制成如图的统计表和扇形统计图． “30秒跳绳数量”测试成绩的人数统计表 跳绳个数（） 人数（摸底测试） 19 27 65 17 人数（终结测试） 3 6 59 请按要求回答下列问题： （1）表格中______；______；______． （2）请计算“”对应的扇形圆心角的度数； （3）若“30秒跳绳”数量超过80个为优秀，请问经过一个学期的训练，该校七年级学生“30秒跳绳”的优秀率提高了多少？ 23. 将长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点． （1）判断重叠部分的形状，并说明理由． （2）若，，求的面积． 24. 若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系： ；①或；② 要满足以上①、②的关系，可以从乘法公式入手，我们知道： ．③ 如果等式③的右边也能写成“”的形式，那么它就符合②的关系． 因此，只要设，③式就可化成：． 于是，当m，n为任意正整数，且时，“和”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数． （1）当m＝2，n＝1时，该组勾股数是_______； （2）若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且，求m，n的值； （3）若一组勾股数中最大的数是（p是任意正整数），则另外两个数分别为_______，_______（分别用含p的代数式表示