安徽省2022-2023学年高三下学期开学考数学试题

安徽省2022-2023学年第二学期高三开学考 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A={x|y=}，B={x|y=ln|x-1|}，则A∩B=（ ） A. {x|x≥0} B. {x|x>1} C. {x|0≤x<1或x>1} D. {x|0≤x<1} 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数f（x）在R上的导函数为，则“=0”是“x0是f（x）的极值点”的（ ） A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 4. 的展开式中x2y4的系数为（ ） A. 192 B. 240 C. 432 D. 256 5. 若，则=（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 6. 下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型y=e1+at（a∈R）对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测从第（ ）个月开始该物种的繁殖数量超过5000只（参考数据：e3≈20.09，e4≈54.60） 第个月 1 2 3 繁殖数量 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知双曲线（a>0，b>0）的左顶点为A，点B，直线AB与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，若线段PQ的垂直平分线经过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知正六边形ABCDEF的边长为1，P为正六边形边上的动点，则的值可能为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 10 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点F且与抛物线C交于，两点，其中，且，则（ ） A. 直线l的斜率为 B. C. D. △MON（点O为坐标原点）的面积为6 12. 如图，在正方体中，E为棱上一个动点，F为棱上的一个动点，则直线与平面EFB所成的角可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知随机变量X~N（1，），且P=2P，则P=__________. 14. 已知函数f的部分图象如图所示，将的图象向右平移（T为的最小正周期）个单位长度得到的图象，则 ______． 15. 已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆锥的底面半径之比为__________. 16. 已知函数，，在区间I上均有定义，若对任意，，，成等差数列，则称函数，，在区间I上成“等差函数列”．若，，在区间上成等差函数列，且恒成立，则实数b的取值范围是____________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列{}的前项和. （1）求{}通项公式； （2）设，求数列{}的前项和. 18. 某超市为改善某产品的销售状况并制订销售策略，统计了过去100天该产品的日销售收入（单位：万元）并分成六组制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值并估计过去100天该产品的日销售收入的平均值；（同一区间数据以中点值作代表） （2）该超市过去100天中有30天将该商品降价销售，在该商品降价的30天中有18天该产品的日销售收入不低于0.6万元，判断能否有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6万元与该日是否降价有关. 附：，其中. 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）证明：； （2）若，，求的面积． 20. 如图所示，四棱台的上､下底面均为正方形，且底面ABCD. （1）证明：； （2）若，求二面角的正弦值. 21. 已知函数. （1）设是的最小零点，求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，. 22. 已知椭圆C：的离心率为，且为C上一点． （1）求C标准方程； （2）点A，B分别为C左、右顶点，M，N为C上异于A，B的两点，直线MN不与坐标轴平行且不过坐标原点О，点M关于原点О的对称点为，若直线与直线BN相交于点P，直线OP与直线MN相交于点Q，证明：点Q位于定直线上． 安徽省2022-2023学年第二学期高三开学