2023年中考数学专题：尺规作图类训练题

2023年九年级数学中考专题:尺规作图类训练题 一、单选题 1.如图,中,由,,要求用圆规和直尺作图,分成两个三角形,其中至少有一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是( ) A. B. C. D. 2.如图,在中,已知,,分别以点A、C为圆心,大于长为半径画弧,两弧在两侧分别交于P、Q两点,作直线交于点D,交于点E.若,则的长为( ) A. B.5 C.6 D. 3.如图,在中,分别以点B和点C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线,交于点D,交于点E,连接,则的周长为( ) A. B. C. D. 4.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,请你根据所学的三角形全等有关的知识,说明画出的依据是( ) A. B. C. D. 5.如图,已知,以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交,于点 E,F, 再以点 E 为圆心,以长为半径画弧,交弧①于点 D,画射线.若,则的补角的度数为( ) A. B. C. D. 6.王师傅用角尺平分一个角,如图①,学生小顾用三角尺平分一个角,如图②,他们都在两边上分别取,前者使角尺两边相同刻度分别与,重合,角尺顶点为;后者分别过,作,的垂线,交点为,则射线平分,均可由得知,其依据分别是( ) A.; B.; C.; D.; 7.如图,在中,,分别以、为圆心,大于长的一半为半径画弧,两弧相交于点、,连接,与、分别相交于点、,连接,当,时,周长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 8.如图,已知.按照以下步骤作图:①以点为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交的两边于,两点,连接.②分别以点,为圆心,以大于线段的长为半径作弧,两弧在内交于点,连接,.③连接交于点.下列结论中不正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图,在中,,以点为圆心,长为半径作弧交于点,交于点,再分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于,两点,作直线.若直线经过点,则的度数为_,的度数为_. 10.如图,中,,,,利用尺规在,上分别截取,,使,分别以,为圆心,以大于为长的半径作弧,两弧在内交于点,作射线交边于点,点为边上的一动点,则的最小值为_. 11.如图,在中,.按以下步骤作图:①以点为圆心,适当长为半径作圆弧,分别交边、于点、;②分别以点和点为圆心、大于一半的长为半径作圆弧,在内,两弧交于点;③作射线交边于点.若,则的大小为_度. 12.如图,在中,,以顶点B为圆心,长为半径画弧,交于点D,再分别以点C,D为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点E,作射线交于点F.若,,若的面积为24,则的面积为_. 13.如图,在四边形ABCD中,,,取大于的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交边于点E(作图痕迹如图所示),连接,.则的度数为_. 14.如图,在中,,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交于点M,N;②分别以M,N为圆心的长为半径作弧,两弧在内交于点P,交于点D.若,则线段的长为 _. 15.如图,在中,以A为圆心,长为半径画弧交于F,分别以F、B为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点G,作射线交于点E,,,则的长为 _. 16.如图,四边形是平行四边形,以点为圆心,的长为半径作弧交于点,分别以点,为圆心、大于的长为半径作弧,两弧交于点,作射线交的延长线于点,,,则_. 三、解答题 17.如图,在中,,,请用尺规作图法,在上求作一点,使得.(保留作图痕迹,不写作法) 18.(1)操作实践:中,,,请画出一条直线把分割成两个等腰三角形,并标出分割成两个等腰三角形底角的度数;(要求画出一种分割方法即可) (2)分类探究:中,最小内角,若被一直线分割成两个等腰三角形,请画出相应示意图并写出最大内角的所有可能值; (3)猜想发现:若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形,需满足什么条件?(请你至少写出两个条件,无需证明) 19.如图,在中,点P,Q分别在边及的延长线上,且. (1)实践与探索:利用尺规按下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹). ①作,且点M在的上方; ②在上截取; ③连接. (2)猜想与验证:试猜想线段和的数量关系,并证明你的猜想. 20.如图,点D是等边内部一点,且,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图. (1)在图①中上找一点E,使; (2)若,在图②中边上分别找点M、N,使. 试卷第6页,共6页 试卷第5页,共6页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9. 10. 11.30 12.54 13. 14.4 15.8 16. 18.(2)的最大内角可能值是或或或; 19.(2), 答案第1页,共2页 答案第1页,共1页 $