[中学联盟]四川省宜宾县双龙镇初级中学华师大版数学九年级下册：27.2二次函数的图象和性质课件 9份

华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第27章 二次函数 §27.2 二次函数的图象与性质 第二课时 二次函数y=ax2+c的图象与性质 学 科网 二次函数y=ax²的图象及其特点 顶点坐标：（0，0） 对称轴： y轴 图象具有以下特点： 一般地，二次函数y=ax² （ a≠0 ）的图象是一条抛物线； 当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点； 抛物线在x轴的上方（除顶点外）。 当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 抛物线在x轴的下方（除顶点外） 知识回顾: 1.用描点法画出y=-2x2的图象，并指出它的开口方向、对称轴以及顶点坐标。 学 科网 例题1：参照下表画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象。 ... ... y=x2-1 y=x2+1 想一想：三条抛物线 有什么关系？ 答：形状相同，位置不同。 三个图象之间通过沿y轴平 移可重合。 学 科网 x y=x2+1 y=x2-1 ... ... ... ... ... ... 0 ... -2 -1 2 3 1 ... -3 ... ... 10 5 2 1 2 5 8 10 3 0 3 8 -1 0 画出下列函数的图象， 观察他们的位置关系， 说出它们的开口方向、 对称轴、顶点的位置。 能说出抛物线 的开口方向及对称轴、 顶点的位置吗？ 在同一坐标系中作出下列二次函数： 学 科网 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … 6.5 4 2.5 2 2.5 4 6.5 … … 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 … www.1230.org 初中数学资源网 观察图象的变化 观察顶点的变化 观察对称轴的变化 观察增减性的变化 练习： 1.y=x2+1，当x___时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最_____，y=___ 学 科网 www.1230.org 初中数学资源网 2.将抛物线y=-2x2向上平移2个单位后的二次函数的顶点坐标是 ；抛物线为____。 3.将y=-4x2+5向下平移0.5个单位后的抛物线为_______。 4.已知二次函数y=-k(x2-k)的最小值是0.3，则k的值是_______。 5.已知y+0.2与x2-1成正比例，其图象过 （-2，1）点，（1）求y与x的函数关系；（2）指出这个函数图象的形状、开口方向、对称轴和顶点的位置。 学 科网 归纳 向上 向上 向下 向下 Y 轴 Y 轴 Y 轴 Y 轴 （0，0） （0，k） （0，0） （0，k） 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2(a>0) y=ax2+k(a>0) y=ax2(a<0) y=ax2+k(a<0) 《讲练册》 P76 “趁热打铁” 1—11全体做； 12、13部分做 学 科网 学 科网 $$ 华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第27章 二次函数 §27.2 二次函数的图象与性质 第九课时 二次函数关系式的应用 学 科网 二次函数的定义是什么？ 学 科网 形如 （a、b、c是常数， ） 的函数叫做二次函数. 如何求二次函数的 解析式呢 学 科网 1.已知函数 是二次函数， 求这个二次函数的解析式. 解： 由题意得： 解之，得： m=-1 这个二次函数的解析式为： 利用二次函数的定义求解析式 2.抛物线 的图象如图所示, （2）求出这个二次函数的解析式. （1）根据图象写出点A、B、C的坐标. A（1, 0）、 B（3, 0）、 C（0, 3） 已知抛物线上的任意三点，常选用二次函数的一般式 解： 设这个二次函数的解析式为 根据题意得： 解之，得 这个二次函数的解析式为： 学 科网 2.抛物线 的图象如图所示, （2）求出这个二次函数的解析式. 已知抛物线与x轴的交点,可选用两根式 （1）根据图象写出点A、B、C的坐标. A（1, 0）、 B（3, 0）、 C（0, 3） 解： 设这个二次函数的解析式为： 解之，得 这个二次函数的解析式为： 学 科网 3. 一个二次函数的图象过点（0, 1）,它的顶点坐标 是（8, 9）,求这个二次函数的解析式. 分析： 已知顶点坐标， 设顶点式 解： 设这个二次函数的解析式为： 抛物线过点（0, 1） 解之，得 这个二次函数的解