[中学联盟]四川省宜宾县双龙镇初级中学华师大版数学九年级下册：28.3圆中的计算问题（课件3份）

华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第28章 圆 §28.3 圆中的有关计算 第一课时 扇形的弧长 学 科网 o p 圆的周长公式 C=2πr 学 科网 解:∵圆心角900 ∴铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? 问题情景： 问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。 学 科网 1800 900 450 n0 圆心角占整个周角的 所对弧长是 结论： 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为： 练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 = cm 答：此圆弧的长度为 cm 解： 学 科网 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为—— 2. （2006，随州市）已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为——。 3. (2006,枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 学 科网 练习： 4、填空： （1）75度的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在的圆的半径是——cm。 5、有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81度，求这段圆弧的半径R(精确到0.1m) 学 科网 （2）一个扇形的弧长是 cm，面积是 cm2，则扇形的圆心角是——。 例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． l （mm） L （mm） 练习园地 变式练习：（1） 思维激活： （1）弧长公式涉及三个量 弧长 圆心角的度数 弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解 学 科网 弧长的计算公式 学 科网 《讲练册》 P111 “趁热打铁” 1—11全体做 12、13部分做 学 科网 学 科网 $$ 华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第28章 圆 §28.3 圆中的有关计算 第二课时 扇形的面积 学 科网 o p 圆的面积公式 S=πr2 学 科网 如图，由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形． 怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？ 扇形： 1800 900 450 n0 圆心角占整个周角的 所对扇形面积是 学 科网 如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r， 那么 扇形面积计算公式为 结论： 图23.3.5 学 科网 3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= . 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°， 则这个扇形的半径R=____． 240° 学 科网 4、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 5、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇 形的圆心角的度数是_________°. 6、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 长是_____________ 例题讲解 例1　如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） ≈52.33(平方厘米)； 扇形的周长为 ≈ 30.47（厘米）。 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为 解:∵n＝1200,r=12厘米 ∴弧AB为 ∴扇形AOB面积为 25.12 cm =150.72 cm2 学 科网 36.unknown 例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 C D 有水部分的面积 = S扇- S△ 0 B A 例4、如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6cm，C、D是 的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2 思维激活：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。 学 科网 1、