山西省怀仁市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022~2023学年第一学期怀仁一中高二年级期末考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 2. 过点的等轴双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列，则是这个数列的（ ） A. 第11项 B. 第12项 C. 第13项 D. 第14项 4. 在直三棱柱中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在等差数列中，，则（ ） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 6. 以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（ ） A B. C. D. 7. 已知数列满足，，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知圆，，动点在直线上，过点分别作圆，的切线，切点分别为，，若存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的首项为1 B. C. D. 数列的公比为 10. 关于双曲线与双曲线，下列说法不正确是（ ） A. 实轴长相等 B. 离心率相等 C. 焦距相等 D. 焦点到渐近线的距离相等 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的有（ ） A. B. 向量与夹角的余弦值为 C. 平面的一个法向量是 D. 12. 已知抛物线的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上．则（ ） A. B. 当轴时， C. 为定值1 D. 若，则直线斜率为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 点关于直线的对称点的坐标为__________． 14. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 15. 设两个等差数列和的前项和分别为和,且,则__________. 16. 已知点是椭圆上的两点.且直线恰好平分圆，为椭圆上与点不重合的一点，且直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知数列满足，． 证明：数列是等比数列； 设，求数列的前n项和． 18. 已知圆的方程为． （1）求实数的取值范围； （2）若圆与直线交于M，N两点，且，求的值． 19. 已知双曲线：（），直线与双曲线交于，两点． （1）若点是双曲线的一个焦点，求双曲线的渐近线方程； （2）若点的坐标为，直线的斜率等于1，且，求双曲线的离心率． 20. 如图，在三棱锥中，底面，，，，，，分别是上三等分点，是的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 21. 在数列中，，且． （1）证明：是等差数列； （2）求的前项和． 22. 已知椭圆的长轴长为6，椭圆短轴的端点是，，且以为直径的圆经过点 ． （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2022~2023学年第一学期怀仁一中高二年级期末考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小