福建省晋江市阳溪中学2022—2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2022晋江阳溪中学九年级上学期第一次月考 一、选择题（每小题4分，共24分） 1. 由5a＝6b(a≠0)，可得比例式( ). A. = B. = C. D. 2. 已知，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 如图，BE、CD 相交于点 A，连接 BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE 的是（ ） A. ∠B＝∠D B. ∠C＝∠E C. D. 4. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形,得到△COD，则CD的长度是（ ） A 1 B. 2 C. 2 D. 5. 如图，在平行四边形中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是（ ）. A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC长为( ) A. B. C. D. 6 7. 如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB＝（　　） A. 2 B. C. D. 8. 如图，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，，则建筑物的高是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F,当AB=6,BC=8时，的值为(  ) A. 3:4 B. 4:3 C. 3:7 D. 3:14 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（　　） A. B. C. D. 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知是，的比例中项，若，．则_________． 12. 四边形与四边形位似，点为位似中心．若，则_________． 13. 如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于_____． 14. 如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则_______． 15. 如图，由边长为1的小正方形组成的虚线网格中，点A、B、C、D为格点（即小正方形的顶点），AB、CD相交于点P，则PC的长为___. 16. 如图，中，，点在反比例函数的图象上，点在反函数的图象上，若，则_________． 三、解答题（共86分） 17. 如图，与相交于点，已知，，，.求证：. 18. 已知是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由． 19. 如图，在中，点D、E分别是的中点，F是延长线上的一点，且．试猜想与有怎样的数量关系，并说明理由． 20. 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，点D在AC边上，若∠ABD＝∠C，求AD的长． 21. 如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、． （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍即新图与原图的相似比为，画出图形； （2）分别写出、两点的对应点、的坐标； （3）如果内部一点的坐标为，写出的对应点的坐标． 22. 如图，△ABC中，D在边AC上，∠ABD＝∠C． （1）求证：△ADB∽△ABC； （2）若AB＝6，AD＝4，求AC的长． 23. 如图，在□ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB延长线于E，且∠EDB=∠A． （1）求证：△BDF∽△BCD； （2）如果，，求值． 24. 如图，，分别为平行四边形中边，的延长线上的点，分别交，于，连结，交于点． （1）求证：． （2）若，（为正整数），试求的值． 25. 如图，在菱形中，点在边上（不与点、重合），连接、交于点． （1）若，，，直接写出线段的长为______________； （2）设，的面积为，和四边形的面积分别为和，把和分别用、的代数式表示； （3）求最大值． 2022晋江阳溪中学九年级上学期第一次月考 一、选择题（每小题4分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】证明见解析. 【18题答案】 【答案】是直角三角形，理由见解析． 【19题答案】 【答案】理由见