天津市南开中学2023届高三上学期第四次月考数学试题

1 / 8 天津市南开中学 2023 届高三第四次月考 一、选择题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,4},则集合 A∩(∁UB)= ( ) A.{1,2,3,4} B.{2} C.{1,2,5} D. {1} 2.“lg a>lg b”是“(a－2)3>(b－2)3”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数 2 | | 1 ( ) x x f x e   的图象可能是 ( ) A． B． C. D. 4. 学 校 组 织 班 级 知 识 竞 赛 , 某 班 的 12 名 学 生 的 成 绩 ( 单 位 : 分 ) 分 别 是 : 73,74,76,82,82,87,90,91,92,94,96,98,则这 12 名学生成绩的 75%分位数是 ( ) A. 92 B. 87 C. 93 D. 91 5.已知 a= 0.6 1 2 -       , b= 1 2 2 log 3 , c= 1 34 ,则 a,b,c 的大小关系是 ( ) A. c<b<a B. b<a<c C. a<c<b D. b<c<a 6.已知一个正四棱柱所有棱长均为 3,若该正四棱柱内接于半球体,即正四棱柱的上底面的 四个顶点在球面上,下底面的四个顶点在半球体的底面圆内,则半球体的体积为 ( ) A. 27 6 π 2 B. 54 3π C. 27 6 π D. 27 3 π 7.已知函数 f(x)=cos 2x+2sin xcos x(x∈R),有下述三个结论: ①f(x)的最小正周期是 π; ②f(x)在区间 π π 6 2       ， 上单调递减; ③将 f(x)的图象上所有点向左平行移动 π 8 个单位长度后,得到函数 ( ) 2 sin 2g x x 的图象. 其中所有正确结论的编号是 ( ) A.① B.② C.①② D.①②③ y x-1 1 y x-1 1 y x-1 1 y x-1 1 2 / 8 8.已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的右焦点 F 与抛物线 y2=8x 的焦点重合,过 F 作与双 曲线的一条渐近线平行的直线 l,交另一条渐近线于点 A,交抛物线的准线于点 B,若三角形 AOB(O 为原点)的面积为3 3 ,则双曲线的方程为 ( ) A. 2 2 1 12 4 x y   B. 2 2 1 4 12 x y   C. 2 2 1 3 y x   D. 2 2 1 3 x y  9.已知函数 2 2 2 1 2 , 0 2 ( ) 4 8 2 1, 0 2 x x x f x x x x x x x            或 若函数 g(x)＝a|f(x)|＋1 有 4 个零点，则 实数 a 的取值范围是( ) A.   4, 1 0 5         ， B.   41,0 0 5        ， C. 4 1, 5      D. 4 , 5       二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 10.复数 z 满足𝑧i=3+4i(i 是虚数单位),则复数 z 为 . 11.在 7 1 3 x x      的展开式中, x 的系数是 . 12. 经过点P(5,5)的直线 l被圆C:x2+y2=25截得的弦长为 4 5 ,则直线 l的方程为 . 13. 某电视台举办知识竞答闯关比赛,每位选手闯关时需要回答三个问题.第一个问题回答 正确得 10 分,回答错误得 0 分;第二个问题回答正确得 20 分,回答错误得 0 分;第三个问题 回答正确得 30 分,回答错误得－20