河北省邯郸市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

邯郸市2022~2023年度第一学期高二年级期末考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的短轴长是焦距的（ ） A. 1倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 2. 已知平面ABC，，，，则空间的一个单位正交基底可以为（ ） A. B. C. D. 3. 若数列的前n项和，，则（ ） A. B. C. D. 4. 北京永定河七号桥是丰沙铁路下行线珠窝站和沿河城站间跨越永定河的铁路桥，为中国最大跨度的钢筋混凝土铁路拱桥，全长217.98米，矢高40米，主跨150米，则该拱桥对应的抛物线的焦点到其准线的距离约为（ ） A. 70.3米 B. 70.5米 C. 70.7米 D. 70.9米 5. 在等差数列中已知，，则的前17项和为（ ） A. 166 B. 172 C. 168 D. 170 6. 设A是函数图象上一点，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列为单调递增数列，且，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在四棱锥中，底面ABCD为菱形，底面ABCD，，，则的重心到平面PAD（的距离为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知 与圆没有公共点，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 1 10. 某公司超额完成上一年度制定的销量计划，准备在年终奖的基础上再增设20个“幸运奖”，随机抽取“幸运奖”，按照名次，发放的奖金数由多到少依次成等差数列.已知第3名对应的“幸运奖”奖金为1500元，前8名对应的“幸运奖”奖金共11400元，则（ ） A. 第1名对应的“幸运奖”奖金为1600元 B. 第1名对应的“幸运奖”奖金为1650元 C. 该公司共需准备“幸运奖”奖金22000元 D. 该公司共需准备“幸运奖”奖金22500元 11. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P是C上任意一点（异于左右顶点），O为坐标原点，M，N分别为线段，的中点，若四边形PMON的周长为6，则（ ） A. C的长轴长为3 B. C的离心率为 C. D. 12. 若不是等比数列，但中存在互不相同的三项可以构成等比数列，则称是局部等比数列.下列数列中是局部等比数列的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为______. 14. 在正方体中，，，则异面直线BE与所成角的余弦值为______. 15. 若数列等比数列且，，，则______. 16. 直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点作轴的垂线，垂足分别为，，则的最小值为______，此时______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 经过点且与直线相切圆C的圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）直线l：与圆C交于E，F两点，若，求k. 18. 在等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若公差大于0，求数列的前n项和. 19. 已知椭圆的离心率为. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 如图，在直三棱柱中，，，且二面角为为45°. （1）求棱AC的长； （2）若D为棱的中点，求平面与平面夹角的正切值. 21. 在数列中，，且. （1）证明：，都是等比数列； （2）求的通项公式； （3）若，求数列的前n项和，并比较与的大小； 22. 已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，P是直线l：上一点，且P不在x轴上，以点P为圆心，线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N. （1）证明：； （2）若直线PF与C左、右两支分别交于E，D两点，过E作l的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点.若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由. 邯郸市2022~2023年度第一学期高二年级期末考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分