2023年中考九年级数学高频考点针对练习--二次函数的综合

2023年中考九年级数学高频考点针对练习--二次函数的综合 1．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△BCM是等腰三角形，若存在请直接写出点M坐标，若不存在请说明理由． 2．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元） 40 60 80 日销售量y（件） 80 60 40 （1）求y与x的关系式； （2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润； （3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值. 3．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 200﹣2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 4．已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C； （1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积． 5．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）． （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标． 6．已知：如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点坐标为D(－1，－4)，A(－3，0) ． （1）求此抛物线的解析式； （2）判断 ACD的形状，并说明理由． 7．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 8．如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣ x2+ x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离. （1）飞行的水平距离是多少时，球最高？ （2）球从飞出到落地的水平距离是多少？ 9．某公司推出一款电子产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 （个）与销售单价 （元/个）之间满足一次函数关系．销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表： 销售单价 （元/个） 60 65 70 75 日销售量 （个） 180 130 80 30 日销售利润 （元） 1800 1950 1600 750 注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价） （1）求 关于 的函数表达式； （2）该产品的成本价是 ▲ 元/个，求日销售利润 的最大值； （3）直接写出单价 满足什么条件时，销售利润不低于1920元． 10．舟山渔业公司以30元／千克的价格收购一批渔产品进行销售，为了得到日销售量P（千克）与销售价格x（元／千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格x（元／千克） 30 35 40 45 50 日销售量p（千克） 600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定P与x之间的函数表达式（直接写出）； （2）当这批渔产品的销售价格定为每千克多少元时，渔业公司的日销售利润最大？ （3）该公司每销售1千克这种渔产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，该公司的日获利的最大值为2430元，求a的值（日获利＝日销售利润-日支出费用）. 11．已知点A(a，7)在抛物线y=x2+4x+10上． （1）求点A的坐标． （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标． 12．点P为拋物线y＝x2﹣2mx+m2（m为常数，m＞0）上任意一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90℃后得到的