2023年中考九年级数学高频考点针对练习--圆的切线的证明

2023年中考九年级数学高频考点针对练习--圆的综合 1．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径为2，求EF的长． 3．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且 ． （1）求证： 是⊙O的切线． （2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证： ． 4．如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB． （1）△OBC是否是等边三角形？说明理由； （2）求证：DC是⊙O的切线． 5．如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4． （1）求证：PC是⊙O的切线． （2）求tan∠CAB的值． 6．如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD. （1）求证：PC是⊙O的切线. （2）连接AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径. 7．如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D为线段AB延长线上一点，过C，D作射线DP，若∠D=2∠CAD=45º． （1）证明：DP是⊙O的切线． （2）若CD=3，求BD的长． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BD2＝CF•AC． 9．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知sinA= ，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积． 10．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DC=BD； （2）求证：DE为⊙O的切线． 11．如图，已知AB是 的直径，C是 上一点，∠ACB的平分线交 于点D， 作PD∥AB，交CA的延长线于点P．连结AD，BD． 求证： （1）PD是 的切线； （2） 12．如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得 ． （1）求证： 是⊙O的切线； （2）若 ，求 的长 13．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E. （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BD＝ ，BE＝1.求阴影部分的面积. 14．如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是 的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若FB=2，tan∠CAE= ，求OF的长． 15．如图，AC为⊙O的直径，AB=BD，BD交AC于F，BE∥AD交AC的延长线于E点 （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）若AF=4CF，求tan∠E． 16．如图，在四边形 中， 于点 的角平分线交 于点 ，以点 为圆心， 为半径的圆经过点 ，交 于另一点 ． （1）求证： 与 相切； （2）若 ，求 的长． 答案解析部分 1．【答案】（1）解：直线BD和⊙O相切 证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC ∴∠ABC=∠ODB ∵OD⊥BC ∴∠DBC+∠ODB=90° ∴∠DBC+∠ABC=90° ∴∠DBO=90° ∴直线BD和⊙O相切 （2）解：连接AC ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° 在Rt△ABC中，AB=10，BC=8 ∴ ∵直径AB=10 ∴OB=5． 由（1），BD和⊙O相切 ∴∠OBD=90° ∴∠ACB=∠OBD=90° 由（1）得∠ABC=∠ODB， ∴△ABC∽△ODB ∴ ∴ ，解得BD= ． 2．【答案】（1）解：连结OD，如图， 四边形AOCD是平行四边形，而 ， 四边形AOCD是菱形， 和 都是等边三角形， ， ， EF为切线， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， BF是⊙O的切线 （2）解： 在 中， ， ， ， ． ， ． 3．【答案】（1）证明：连接OC，如下图所示：