2023 年九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点． （1）求b，c的值； （2）点E为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一点，且点E在x轴上方，连接BE，以点E为直角顶点，BE为直角边，作等直角△BED，使得点D恰好落在直线y＝x上，求出满足条件的所有点E的坐标． 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且（x1＜0＜x2），交y轴于点C，顶点为D． （1）a＝﹣1，b＝2，c＝4， ①求该二次函数的对称轴方程及顶点坐标； ②定义：若点P在某函数图象上，且点P的横纵坐标互为相反数，则称点P为这个函数的“零和点”，求证：此二次函数有两个不同的“零和点”； （2）如图，过D、C两点的直线交x轴于点E，满足∠ACE＝∠CBE，求ac的值． 3．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于点A（﹣2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线PE∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点F，以PD为斜边，在PD的右侧作等腰直角△PDF． （1）求抛物线的表达式，并直接写出直线BC的表达式； （2）设点P的横坐标为m（0＜m＜3），在点P运动的过程中，当等腰直角△PDF的面积为9时，请求出m的值； （3）连接AC，该抛物线上是否存在一点M，使∠ACO+∠BCM＝∠ABC，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接AC （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，连接BC，点P为第一象限抛物线上一动点，过点P作PM∥x轴交直线BC于点M，过点P作PN∥AC交x轴于点N，求PN+PM的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，把抛物线y＝ax2+bx+4向右平移2个单位长度，平移后的抛物线与原抛物线相交于点Q，点E是原抛物线对称轴上一动点，点F是平移后抛物线上一动点，直接写出所有使得以点A、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来． 5．如图，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF． （1）求抛物线的解析式； （2）当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标； （3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y＝x与抛物线交于A、B两点，直线l为y＝﹣1． （1）求抛物线的解析式； （2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，4），顶点为点G，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接AP交BC于点M． （1）求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标； （2）当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）如图2，在（2）的条件下，EF是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点E在点F上方），连接CE、AF，当四边形ACEF周长取最小值时，求点E的坐标；在此条件下，以点G、E、H、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H的坐标． 8．如图，直线l：y＝﹣3x﹣6与x轴、y轴分别相交于点A、C；经过点A、C的抛物线C：与x轴的另一个交点为点B，其顶点为点D，对称轴与x轴相交于点E． （1）求抛物线C的对称轴． （2）将直线l向右平移得到直线l1． ①如图①，直线l1与抛物线C的对称轴DE相交于点P，要使PB+PC的值最小，求直线l1的解析式． ②如图 ②，直线l1与直线BC相交于点F，直线l1上是否存在点M，使得以点A、C、F、M为顶点的四边形是菱形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．抛物线L：y＝x2﹣2bx+c与直线a：y＝kx+2交于A、B两点，且A（2，0）． （1）求k和c的值（用含b的代数式表示c）； （2）当b＝0时，抛物线L与x轴的另一个交点为C． ①求△ABC的面积； ②当1≤x≤5时，则y的取值范围是 　 　． （3）抛