10.1.1两角和与差的余弦公式课件-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

两角和与差的余弦公式 1.熟悉两角差的余弦公式的推导过程． 2.熟记两角差的余弦公式，并能灵活运用. 学习目标： 思考：cos 15 ° =cos(60°- 45 °) = cos60° - cos45 °成立吗 ? 思考：设α，β为两个任意角,你能判断下面的恒成立吗? 引入：cos 15 ° = ？ A o y x P x y O O x y P1 A1 A P 设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α-β，且α，β终边不重合 角α-β终边 角β终边 角α终边 P1(cosα,sinα) P(cos(α-β),sin(α-β)) 根据两点间距离公式得， α-β α-β [cos(α-β)-1]2+[sin(α-β)]2=(cosα -cosβ)2 +(sinα -sinβ)2 A1(cosβ,sinβ) A(1,0) 化简得 cos(α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ [cos(α-β)-1]2+[sin(α-β)]2=(cosα -cosβ)2+(sinα -sinβ)2 两角差的余弦公式 差角的余弦公式 ①任意角; ②同名积; ③符号反. 说一说：1、公式的结构特点： 对于任意的角α、β 两角和的余弦公式 用-β代替β的换元方法是三角变换中常用的方法 注意： 记清公式的结构特征，尤其是符号规律： 两角对应，CCSS，符号相反. 两角和与差的余弦公式： cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsin β（C(α －β )） cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ （C(α ＋β )） 形成结论 10 我们再回到之前提出的问题，如何用差角余弦公式 求 的值。 收获: 1、把非特殊角拆分成特殊角的差. 2、公式的直接应用. 例1.利用公式C(α-β)证明: 例题探究 (1) (2) 证明： 例题探究 利用公式给角求值 例2 计算：(1) cos( -15°)； (2) cos105°cos15°+ sin105°sin15°. （2）原式=cos（105°-15°）=cos90°=0 跟踪训练 利用公式给角求值 求下列的值： cos75°cos15°+ sin75°sin15°； 解： 例题探究3 整体法给值求值问题 跟踪训练 16 两角和与差的余弦公式： cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsin β（C(α －β )） cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ （C(α ＋β )） 两角差的余弦公式应用： 给角求值 给值求值 课堂小结 当堂检测 C C 谢 谢 [解]　∵sin α＝－eq \f(4,5)，π<α<eq \f(3π,2)， ∴cos α＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(3,5). 又∵sin β＝eq \f(5,13)，eq \f(π,2)<β<π， ∴cos β＝－eq \r(1－sin2β)＝－eq \f(12,13)， ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,13)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))×eq \f(5,13)＝eq \f(16,65). $