2023年中考九年级数学高频考点提升练习--圆的综合

2023年中考九年级数学高频考点提升练习--圆的综合 1．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点， 于点H，交⊙O于点E，点D为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F﹐且 ，连结BD、AC、CE. （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）过E作 于点G，求证： ； （3）如果 ， ，求EG的长. 2．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 过点B且与直线相交于另一点 . （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的一动点，当 时，求点P的坐标； （3）点 在x轴的正半轴上，点 是y轴正半轴上的一动点，且满足 . ①求m与n之间的函数关系式； ②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？ 3．综合与探究 如图，抛物线 经过 ， 两点，直线 与 轴交于点 ．点 是直线 上方抛物线上的一个动点，过点 作 轴，垂足为 ，并且交直线 于点 ． （1）请直接写出抛物线与直线 的函数关系表达式； （2）当 时，求出点 的坐标； （3）是否存在点 ， ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（x＞0）． （1）△EFG的边长是　 　（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在　 　； （2）若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求y与x之间的函数关系式； （3）探究（2）中得到的函数y在x取何值时，存在最大值？并求出最大值． 5．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，． （1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴； （2）如果以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求的值； （3）若与面积相等，直接写出点的坐标． 6．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r＞1)，点P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A，B，若满足|PA﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图点P为⊙C的一个“完美点”. （1）当⊙O的半径为2时 ①点M( ，0)　 　⊙O的“完美点”，点(﹣ ，﹣ )　 　⊙O的“完美点”；(填“是”或者“不是”) ②若⊙O的“完美点”P在直线y＝ x上，求PO的长及点P的坐标；　 　 （2）设圆心C的坐标为(s，t)，且在直线y＝﹣2x+1上，⊙C半径为r，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求t的取值范围. 7．平面直角坐标系 中有点P和某一函数图象M，过点P作x轴的垂线，交图象M于点Q，设点P，Q的纵坐标分别为 ， ．如果 ，那么称点P为图象M的上位点；如果 ，那么称点P为图象M的图上点；如果 ，那么称点P为图象M的下位点． （1）已知抛物线 . ① 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是　 　； ② 如果点D是直线 的图上点，且为抛物线的上位点，求点D的横坐标 的取值范围； （2）将直线 在直线 下方的部分沿直线 翻折，直线 的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象G．⊙H的圆心H在x轴上，