河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

沧州市2022—2023学年第一学期期末教学质量监测 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是直线l方向向量，是平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是等差数列，是其前项和，，，则（ ） A. 160 B. 170 C. 180 D. 190 3. 抛物线的焦点为F，点P（非原点）在抛物线上，且横坐标是纵坐标的倍，则（ ） A. B. 8 C. 9 D. 4. 若A为圆上的动点，B为圆上的动点，则的最大值是（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 在公比不为1的等比数列中，对任意，，，成等差数列，，则数列的前n项和（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线上任意一点到两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 7. 直线与曲线交于A，B两点，若，则t的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在长方体中，，则平面截长方体的外接球所得截面圆的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列等比数列且公比 C. 数列是等差数列 D. 数列是等差数列 10. 在正四面体ABCD中，E，F是BC，AD的中点，平面ADE的法向量为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是平面BCF的法向量 D. 11. 已知F，分别为椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且已知A，B不是椭圆的顶点，过点A作轴，垂足为E，直线BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ） A. 四边形的周长为16 B. 的最小值为 C. 面积的最大值为 D. 12. 圆锥曲线的“外准圆”也叫“蒙日圆”，它是由法国数学家加斯帕尔·蒙日发现的．它说的是：圆锥曲线上任意两条互相垂直的切线的交点在同一个圆上，这个圆就叫外准圆．其中圆锥曲线的中心就是外准圆的圆心，而直线在高等数学中也称为半径为无穷大的圆．双曲线只有当时才有外准圆，则下列结论正确的是（ ） A. 面积为S的圆的外准圆的面积是 B. 椭圆的外准圆方程为 C. 抛物线的外准圆是 D. 双曲线的外准圆方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 焦点在x轴上的椭圆的长轴长为，则其焦距为__________． 14. 已知，圆的圆心为，过点的圆的切线长是半径的2倍，则圆截直线所得的弦长为__________． 15. 在所有棱长均相等的斜三棱柱，，M是的中点，则异面直线BM与所成角的余弦值为__________． 16. 在等差数列中，，，为数列的前n项和，，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高线为． （1）求点坐标； （2）求的外接圆方程． 18. 已知等差数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：． 19. 已知椭圆过点，且离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线与曲线C交于M，N两点，O为原点，求面积的最大值． 20. 已知数列满足，． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和． 21. 如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形ABCD是梯形，，，，，E是AD中点，． （1）证明：平面ABCD； （2）求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值． 22. 已知圆，，过点N的直线l与圆M交于A，B两点，过点N作MA的平行线交直线MB于点P． （1）求点P的轨迹E的方程； （2）若直线NP（不与x轴垂直）与轨迹E交于另一点Q，Q关于x轴的对称点为H，求证：直线PH过定点． 沧州市2022—2023学年第一学期期末教学质量监测 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC