2023年中考九年级数学高频考点提升练习--切线的证明

2023年中考九年级数学高频考点提升练习--切线的证明 1．在 中， ， ， 是 边上的点，⊙O与 相切，切点为 ， 与⊙O相交于点 ，且 ． （1）求证： 是⊙O的切线； （2）如果 为 弧上的一个动点（不与 、 重合），过点 作⊙O的切线分别与边 、 相交于 、 ，连接 、 ，有两个结论：①四边形 的周长不变，② 的度数不变．已知这两个结论只有一个符合题意，找出正确的结论并证明； （3）探究：在（2）的条件下，设 ， ，试问 与 之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定变量 的取值范围，并说明当 时 点的位置． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且CD平分∠ACB，过点D作交CB延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AC＝4，，求DE的长． 3．如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD= ，AD=12． （1）求证：△ABF∽△ACB； （2）求证：FB是⊙O的切线； （3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S． 4．如图1， 为 直径， 与 相切于点B，D为 上一点，连接 、 ，若 . （1）求证： 为 的切线； （2）如图2，过点A作 交 延长线于点E，连接 交 于点F，若 ，求 的长. 5．如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒． （1）求点C的坐标； （2）当∠BCP=15°时，求t的值； （3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值． 6．如图，A为⊙O外一点，AO⊥BC，直径BC＝12，AO＝10，的长为π，点P是BC上一动点，∠DPM＝90°，点M在⊙O上，且∠DPM在DP的下方． （1）当sinA＝时，求证：AM是⊙O的切线； （2）求AM的最大长度． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且 ，过点D作DE⊥BC，垂足为E. （1）求证：CD平分∠ACE； （2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）求线段CE的长. 8．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦（不是直径），OD⊥AC垂足为G交⊙O于D，E为⊙O上一点（异于A、B），连接ED交AC于点F，过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M，且ME＝MF． （1）求证：PE是⊙O的切线． （2）若DF＝2，EF＝8，求AD的长． （3）若PE＝6 ，sin∠P＝ ，求AE的长． 9．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）求FG的长； （3）求tan∠FGD的值． 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC． （1）求证：CF是⊙O的切线 （2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长 11．如图，⊙ 是△ 的外接圆， 为直径，弦 ， 交 的延长线于点 ，求证： （1） ； （2） 是⊙ 的切线． 12．如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， 、 的延长线交于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长． 13．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BD⊥OF于点F，交⊙O于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB=∠ACD. （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为 ，BG的长为 ，求tan∠CAB. 14．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF. （1）判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积. 15．如图，在 中，