2023年中考九年级数学高频考点提升练习--圆的综合题

2023年中考九年级数学高频考点提升练习--圆的综合题 1．如图，在⊙ 中，弦 ， 相交于点 ，且 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，当 时，求： ①图中阴影部分面积． ②弧 的长． 2．已知⊙O中，弦AB＝AC，∠BAC＝120° （1）如图①，若AB＝3，求⊙O的半径． （2）如图②，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC，试请判断PA、PB、PC之间的数量关系并说明理由． 3．如图（1），已知矩形 中， ，点E为对角线 上的动点.连接 ，过E作 的垂线交 于点F. （1）探索 与 的数量关系，并说明理由. （2）如图（2），过F作 垂线交 于点G，交 于点H，连接 .若点E从A出发沿 方向以 的速度向终点C运动，设E的运动时间为 . ①是否存在t，使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； ②t为何值时， 是等腰三角形； ③当 时，求 的面积. 4．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：∠C＝2∠DBE. （3）若EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积.（结果保留π） 5．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若 ，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”. （1）如图2，△ABC的顶点是 网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”. （2）△ABC中，BC=9， ， ，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长. （3）如图3，△ABC是 的内接三角形，OH⊥AB于点H，连结CH并延长交 于点D. ①求证：点H是△BCD中CD边上的“好点”. ②若 的半径为9，∠ABD=90°，OH=6，请直接写出 的值. 6．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC. （1）求证：DC是∠ADB的平分线； （2）设四边形ADBC的面积为S，线段DC的长为x，试用含x的代数式表示S； （3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值. 7．在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果弧DE（可以是劣弧、优弧或半圆）上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称弧DE为△ABC的中内弧．例如，图1中弧DE是△ABC其中的某一条中内弧． （1）如图2，在边长为4 的等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．画出△ABC的最长的中内弧DE，并直接写出此时弧DE的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点A（2 ，6），B（0，0），C（t，0），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点． ①若t＝2 ，求△ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围； ②请写出一个t的值，使得△ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标可以取全体实数值． 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF． （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE； （3）求证：PF是⊙O的切线． 9．如图，点A和动点P在直线 上，点P关于点A的对称点为Q，以 为边作 ，使 ， ，作 的外接圆O.点C在点P右侧， ，过点C作直线 ，过点 作 于点D，交 右侧的圆弧于点E.在射线 上取点F，使 ，以 ， 为邻边作矩形 .设 . （1）用关于x的代数式表示 　 　， 　 　. （2）当点P在点A右侧时，若矩形 的面积等于90，求 的长. （3）当点P在点A右侧时，作直线 交 于点N，若 的弦心距为1，求 的长. 10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长． 11．已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠A