陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题

2022-2023学年度第一学期期末质量检测 高二数学（理科）试题 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150 分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题纸相应的位置。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知直线l、m与平面α，其中m⊆α，则“l⊥m”是“l⊥α”的（条 件 A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要 x-y≥0 2．若实数x，y满足约束条件x+y-2≤0’则z=x-2y的最小值为（ A.-1°B.1C.2°D.-2 3．设等比数列{a}中，且a_1+a_2+a_3=2，a_4+a_3+a_6-4，则a_0+a_n+a_2=() A.32B.18C.16D.12 4．已知m=a+-+1(a>0)，n=3^x(x<1)，则m，n之间的大小关系是（ A.m>n B.m<n C.m=n D.m≤n 5．在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c=2acosB，则ΔABC的形 A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 6．抛物线x^2=2py(p>0)上一点M的坐标为(-2，1)，则点M到焦点的距离为 （） A.3B.2C.1° 高二数学（理科）试题共4页第1页 T.在正方体ABCD-AB,C,D中，异面直线AD、BD所成角的余弦值为() 1 2 B.v② C.3 D.3 2 3 8.己知椭圆x2+my2=1(m>0)的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m= () A.2 B.1 D.4 9.已知a,6,c是空间的一个基底，则下列说法错误的是() A.若xa+yb+zc=0,则x=y=z=0 B.a,i,c两两共面，但a,b,c不共面 C.一定存在x,y,使得a=xb+yC D.a+bb-c,c+2a一定能构成空间的一个基底 10.双曲线的标淮方程为x产_少=1，则下列说法正确的是() 3 A.该曲线两顶点的距离为2√3 B该角线与双线y广一号-1有相同的南近线 C.该曲线上的点到右焦点距离的最小值为1 D.该曲线与直线1：y=V3(x-2)有两个公共点 11.已知空间四面体0ABC中，对空间内任一点M,满是OM=1OA+OB+OC, 4 下列条件中能确定M、A、B、C四点共面的是( A=月 B.元= C.A=5 3 12 D.A=7 12 12.阿基米德（公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、 天文学家.他不仅在物理学方面贡献巨大，还有“数学之神”的称号.抛物线上任 意两点A,B处的切线交于点P,称△PAB为“阿基米德三角形”，当线段AB经过 抛物线焦点F时，△PAB具有以下特征：(1)点P必在抛物线的准线上：(2)△PAB 为直角三角形，且PA⊥PB:(3)PF⊥AB.己知过抛物线x2=16y焦点的直线I与 高二数学（理科)试题共4页第2页 抛物线交于A,B两点，过点A,B处的切线交于点P,若点P的横坐标为2，则直 线1的方程为() A.x+2y-8=0B.x-2y+8=0 C.x-4y+16=0 D.x+4y-16=0 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13.若命题“3x∈R,2-x2>m”是真命题，则实数m的取值范围是 14.若a=（1,√2,1，则与向量a同方向的单位向量的坐标为 l5.设{an}是公差不为0的等差数列，a=1,且a2,a4,a成等比数列，则 1+1+1++1= aaz aa;ajas agdo 16.在平面直角坐标系xOy内，O为坐标原点，对于任意两点A(x,),B(x2,y2), 定义它们之间的“欧几里得距离”AB=√(x-x)2+0-y2)2,“曼哈顿距离”为 AB=-+y-2,则对于平面上任意一点P(x,),若OP=2,则动点P的 轨迹长度为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤)》 17.(本小题满分10分) 设p:x2-4ax+3a2<0(a>0),q:x2-11x+18≤0. (1)若a=1,p且（一q)为真，求实数x的取值范围： (2)若p是9的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18.(本小题满分12分) 设函数f(x)=x+2x-9: (1)解不等式f(x)<15: (2)若关于x的不等式f(x)<a有解，求实数a的取值范围. 高二数学（理科）试题共4页第3页 19.(本小题满分12分) 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PB⊥底面ABCD,AB=BC=3, BP3.CFCP.DE-Dd. (1)证明：EF∥平面ABP: