2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--三角形的动点问题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--三角形的动点问题 1．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： （1）经过6秒后，BP=　 　cm，BQ=　 　cm； （2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？ （3）经过几秒△BPQ的面积等于10 cm2？ 2．如图1， 、 两点的坐标分别为 ， ，且 满足 ， 的坐标为 （1）判断 的形状. （2）动点 从点 出发，以 个单位/ 的速度在线段 上运动，另一动点 从点 出发，以 个单位/ 的速度在射线 上运动，运动时间为 . ①如图2，若 ，直线 交 轴于 ，当 时，求 的值. ②如图3，若 ，当 运动到 中点时， 为 上一点，连 ，作 交 于 .试探究 和 的数量关系，并给出证明. 3．如图，OC、AB互相垂直，已知OA=8，OC=6，且AB=AC. （1）求OB的长； （2）如图②，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t(秒)； ①若 的面积为1，求t的值； ②如图③，在点M运动的过程中， 能否成为直角三角形?若能，求出此时t的值，并写出相应的OM的长；若不能，请说明理由. 4．已知，在平面直角坐标系中，三角形 三个顶点的坐标分别为 ， ， ， 轴，且 、 满足 . （1）则 　 　； 　 　； 　 　； （2）如图1，在 轴上是否存在点 ，使三角形 的面积等于三角形 的面积？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，连接 交 于点 ，点 在 轴上，若三角形 的面积小于三角形 的面积，直接写出 的取值范围是　 　. 5．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且AD：BD：CD＝2：3：4， （1）试说明△ABC是等腰三角形； （2）已知S△ABC＝160cm2，如图2，动点M从点A出发以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动，同时动点N从点B出发以相同速度沿线段BC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与AC平行，求t的值； ②若点E是边BC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由. 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，DE是△ABC的中位线，点F是BC边上的一个动点，连结AF交BD于点H，交DE于点G。 （1）求△BDE的面积； （2）当四边形DCFH与四边形BEGH的面积相等时，求 的值； （3）以点F为圆心，FB为半径作⊙F，当 的值满足什么条件时，⊙F与线段DE有且只有一个交点。 7．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？ （2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？ （3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？ 8．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从B，A两点出发，分别沿BA，AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）如图①，当t为何值时，AP＝3AQ； （2）如图②，当t为何值时，△APQ为直角三角形； （3）如图③，作QD∥AB交BC于点D，连接PD，当t为何值时，△BDP与△PDQ相似 9．如图①，点P、Q 分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点 P从顶点 A、点Q从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M. （1）求证：△ABQ≌△CAP； （2）当点P、Q 分别在 AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数. （3）如图②，若点 P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，求∠QMC的度数. 10．如图，在平面直角坐标系中已知A（2，2），B（6，2