培优练02 平面向量基本定理（课时重点）-2022-2023学年高一数学下学期重点题型培优练（人教A版2019必修第二册）

平面向量基本定理 一、单选题 1．已知向量，，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设，，若，则的值为（    ） A． B． C． D．10 3．已知向量，，则是向量，夹角为钝角的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 4．已知向量，，满足，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．如图,在平行四边形中,,是边的中点,是上靠近的三等分点,若,则（    ） A．4 B． C． D．8 6．已知平面向量，，，，那么（    ） A． B． C． D．与夹角等于 7．在正方形中,为的中点,为的中点,为边上的动点（包括端点）,则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．在如图中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（    ） A． B．向量在向量方向上的投影向量为 C． D．若，则 10．已知向量，则下列命题正确的是（    ） A．的最大值为2 B．存在，使得 C．向量是与共线的单位向量 D．在上的投影向量为 11．如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（    ） A．当为线段上的中点时， B．的最大值为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 12．在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（    ） A．若点在上时，则 B．的取值范围为 C．若点在上时， D．当在线段上时，的最小值为 三、填空题 13．已知，则在上的投影向量为________． 14．如图所示，，，，是正弦函数图象上四个点，且在，两点函数值最大，在，两点函数值最小，则______. 15．在中，N是AC上的一点，且，P是BN上的一点，设，则实数m的值为______. 16．已知，，是平面向量，满足，，，则向量在向量上的投影的数量的最小值是______. 四、解答题 17．已知，，，，直线． (1)求直线AB与直线l夹角的余弦值； (2)若为锐角，求t的取值范围． 18．在直角坐标系xOy中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上． (1)若，求； (2)设，用x，y表示． 19．已知． (1)当k为何值时，与共线； (2)若且A，B，C三点共线，求m的值． 20．已知向量，求： (1)若，且，求的坐标； (2)若﹐求； (3)若，求k的值． 21．如图，在菱形中，. (1)若，求的值； (2)若，求. 22．如图所示，在中，，，与相交于点，设，. (1)试用向量表示； (2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 平面向量基本定理 一、单选题 1．已知向量，，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据共线向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，所以，解得．故选:B. 2．设，，若，则的值为（    ） A． B． C． D．10 【答案】C 【分析】根据垂直的坐标表示求解. 【详解】因为，所以，解得，故选:C. 3．已知向量，，则是向量，夹角为钝角的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【分析】若向量，夹角为钝角，则满足，求出的范围，然后验证充分性与必要性. 【详解】 又因为向量，夹角为钝角 所以满足 所以且 因为推不出且，所以充分性不成立 又因为且能推出，所以必要性成立 所以是向量，夹角为钝角的必要不充分条件 故选：C 4．已知向量，，满足，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意设，，，即可根据向量运算得出，再根据三角函数范围得出答案. 【详解】由题意可设，，， 则，， 则， ， ， 其中， ， 则， 故选：D. 5．如图,在平行四边形中,,是边的中点,是上靠近的三等分点,若,则（    ） A．4 B． C． D．8 【答案】A 【分析】将通过平面向量基本定理转化到上,展开计算,再将代入即可求得. 【详解】解:由题知,所以, 记,因为且为平行四边形, 所以 , 解得:(舍)或. 故选:A 6．已知平面向量，，，，那么（    ） A． B． C． D．与夹角等于 【答案】C 【分析】由题意可知：点在以为圆心，半径为1的圆上，点为弦的中点，且，结合圆的性质逐项分析判断. 【详解】∵，则， ∴点在以为圆心，半径为1的圆上，点为的中点，如图所示： 对A：当点关于x轴对称或重合时，，A错误； 对B