9.3 平行四边形-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 9.3 平行四边形 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算． 考点01：平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 知识要点：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 考点02：平行四边形的性质 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 知识要点：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 考点03：平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 知识要点：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 考点04：平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等 任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： 平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等. 【典例分析01】（2022春•新罗区校级月考）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E不与A、B重合），连接EF、CF，则下列结论中正确个数是（　　） ①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF A．4 B．3 C．2 D．1 【思路点拨】延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF，得出对应线段之间关系进而得出答案． 【规范解答】解：∵F是AD的中点， ∴AF＝FD， ∵在▱ABCD中，AD＝2AB， ∴AF＝FD＝CD， ∴∠DFC＝∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠DFC＝∠FCB， ∴∠DCF＝∠BCF， ∴∠DCF＝∠BCD，故①正确； 如图，延长EF，交CD延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A＝∠MDF， ∵F为AD中点， ∴AF＝FD， 在△AEF和△DMF中， ， ∴△AEF≌△DMF（ASA）， ∴FE＝MF，∠AEF＝∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， ∴∠AEC＝∠ECD＝90°， ∵FM＝EF， ∴FC＝EM＝FE，故②正确； ∵EF＝FM， ∴S△EFC＝S△CFM，即S△ECM＝2S△CEF， ∵△AEF≌△DMF， ∴S△AEF＝S△DMF， ∴S△ECM＝S四边形AECD， ∵S△ABC＜S四边形AECD， 故S△ABC＜2S△CEF；， ∵S△BEC＜S△ABC， ∴S△BEC＜2S△CEF； 故③成立； 设∠FEC＝x，则∠FCE＝x， ∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x， ∴∠EFC＝180°﹣2x， ∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x， ∵∠AEF＝90°﹣x， ∴∠DFE＝3∠AEF，故④不正确． 正确的有①②③， 故选：B． 【考点评析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键． 【典例分析02】（2022秋•通川区期末）如图所示，将形状大小完全相同的“平行四边形”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“平行四边形”的个数为a1，第2幅图中“平行四边形”的个数为a2，第3幅图中“