7.3.2正弦型函数的性质与图像-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第三册）

7.3.2正弦型函数的性质与图像 题型1 五点法画正弦型函数图像 3 题型2 正弦型函数的周期性 5 题型3 正弦型函数的对称轴与对称中心 7 题型4正弦型函数的奇偶性和对称性的应用 7 ◆类型1已知奇函数型 8 ◆类型2已知对称中心 8 ◆类型3已知偶函数 8 ◆类型4已知对称轴 9 题型5 根据函数图像求解析式 10 ◆类型1求正弦型函数的解析式 10 ◆类型2与三角形结合 12 题型6 正弦型函数的单调性 13 ◆类型1正弦型函数的单调性 13 ◆类型2正弦型函数的值域与最值 14 ◆类型3含参型 15 题型7正弦型函数图像变换 16 ◆类型1同名三角函数的图像变换 17 ◆类型2异名三角函数图像变换 18 ◆类型3图像重合 19 ◆类型4图像变换与函数性质 20 知识点一.正弦型函数 1.定义：形如y＝Asin(ωx＋φ)（其中A，ω，φ都是常数，且A≠0，ω≠0）的函数，通常称为正弦型函数. 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念： y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 知识点二.y＝Asin(ωx＋φ)（A≠0，ω≠0）的性质 名称 性质 定义域 R 值域 [-|A|,|A|] 周期 知识点三.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 知识点四.A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的影响 1. y=Asinx（A≠0）型函数的性质 ①函数y=Asinx（A≠0）的定义域为R，值域为[-|A|,|A|]，周期是2π. ②y=Asinx的图像可由y=sinx的图像上的点，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A倍得到. 2.y=sin（x＋φ）型函数的性质 ①函数y=sin（x+φ）的定义域为R，值域为[-1，1]，周期是2π ②y=sin（x+φ）的图像可由y=sinx的图像向左（或右）平移得到. 3.y=sinωx（ω≠0）型函数的性质 ①函数y=sinωx（ω≠0）的定义域为R，值域为[-1，1]，周期是 ②y=sinωx的图像可由y=sinx图像上的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的得到. 4.y=Asin（ωx+φ）（ A≠0，ω≠0）型函数的性质 ①正弦型函数y=Asin（ωx+φ）（ A≠0，ω≠0）的定义域为R，值域为[-|A|,|A|]，周期是 ②y=Asin（ωx+φ）的图像可通过对正弦曲线进行平移、伸缩得到 5.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种途径 6.A，ω，φ的实际意义： （1）|A|表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅； （2）φ在决定t=0时小球的位置中起关键作用，称为初相； （3）周期T=表示小球完成一次运动所需要的时间，f=表示1s内能完成的运动次数，称为频率 题型1 五点法画正弦型函数图像 【方法总结】 五点法可以画正弦函数的图像：正弦函数在一个周期内有一个最高点，有一个最 低点，还有三个对称中心，那么只要把握住这五个点，就可以画出正弦函数的图 像。比如说对于正弦函数来说，它的五个特征点是(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，。对于Asin(ωx＋φ)来说，我们只需要将ωx＋φ分别等于0，，π，和2π，最大值，最小值分别是正负A，这样的话就找出了这五个特征点。在解答题中，我们需要列表、描点，然后用光滑曲线连接。在填空选择中，我们要想快速准确的画出图像，只需要用一个换元法就可以解出五个特殊点的横坐标。 【例题1】（2022春·陕西宝鸡·高一统考期末）用“五点法”画在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是，，，，_______． 【变式1-1】1．（2022秋·河南漯河·高一校考阶段练习）已知函数． 填写下表，并用“五点法”画出在上的图象； 0 【变式1-1】2．（2023·高一课时练习）用五点法画出函数的大致图象． 【变式1-1】3．（2022春·广东佛山·高一佛山一中校考期中）某同学用“描点法”画函数在区间上的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 1 请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出在区间上的图象； 【变式1-1】4．（2023·全国·