7.3.1正弦函数的性质与图像-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第三册）

7.3.1正弦函数的性质与图像 题型1 正弦函数周期性的应用 3 题型2 五点作图法画正弦函数图像 4 题型3 正弦函数与不等式 6 题型4 与正弦函数有关的零点问题 7 题型5 正弦函数的奇偶性 9 ◆类型1函数奇偶性的判断 9 ◆类型2函数奇偶性的应用 10 题型6 利用单调性比较大小 10 题型7 正弦函数的值域与最值问题 12 ◆类型1普通型 13 ◆类型2二次函数 13 ◆类型3反比例型函数 13 ◆类型4对勾函数 13 ◆类型5根号函数 14 ◆类型6含参最值（取值范围)问题 14 ◆类型7有解问题 14 ◆类型8不等式恒成立问题 15 ◆类型9解答题 15 知识点一．函数的周期性 (1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期． (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期． 2．正弦、余弦函数的周期性 正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)都是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它们的周期．最小正周期为2π. 知识点二.正弦函数的图象和性质 函数 正弦函数y＝sinx 定义域 R 值域 [-1，1] 奇偶性 奇函数 周期性 最小正周期 单调区间k∈Z 增区间 减区间 最值点k∈Z 最大值点 最小值点 对称中心k∈Z 对称轴k∈Z 知识点三．正弦曲线 1.定义：正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线． 2．正弦函数图象的画法 (1)几何法： ①利用单位圆上点T(x0，sin x0)画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象； ②将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． (2)五点法： ①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． 题型1 正弦函数周期性的应用 【方法总结】求三角函数周期的方法 (1)定义法：即利用周期函数的定义求解． (2)公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝. (3)观察法：即通过观察函数图象求其周期． 【例题1】定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f 等于(　　) A．－ B. C．－ D. 【变式1-1】1．（2023·高一课时练习）已知函数是以4为周期的奇函数，且，则______． 【变式1-1】2.已知是定义域为R且周期为2的函数，当时，则（    ） A． B． C． D．1 【变式1-1】3．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f 的值等于(　　) A．1 B. C．0 D．－ 【变式1-1】4．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝(f(x)≠0)． (1)求证：函数f(x)是周期函数；(2)若f(1)＝－5，求f(f(5))的值． 【变式1-1】5.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈时，f(x)＝1－sin x，求当x∈时f(x)的解析式． 题型2 五点作图法画正弦函数图像 【方法总结】五点法作y=sinx，x∈[0，2π]的图象的步骤： ①确定五个关键点：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)， ②描点作图. 【例题2-1】用五点法画y＝3sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　) A. B. C．(π，0) D．(2π，0) 【变式2-1】1．用“五点法”作函数在上的图象时，应取的五个点依次为___________､___________､___________､___________､___________. 【变式2-1】2．用“五点法”画函数y＝2－3sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是(　　) A．0，，，，π B．0，，π，，2π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 【例题2-2】用五点描点法作下列函数的图像： (1)； (2). (3). (4)，； (5)，． 【例题2-3】函数y＝sin(－x)，x∈[0,2π]的简图是(　　) 【变式2-3】1．函数，的简图是（    ） A． B．C． D． 【变式2-3】2.函数y＝sin |x|的图象是(　　) 【变式2-3】3．如图中的曲线对应的函数解析式是(　　) A．y＝|sin x| B．y＝sin |x| C．y＝－sin |x| D