专题7.3.1 正弦函数的性质与图象（高效培优讲义）数学人教B版高一必修第三册

专题7.3.1 正弦函数的性质与图象 教学目标 1．熟练掌握五点法绘制正弦函数在上图象的步骤，能准确找出五个关键点并画图，会对图象进行平移拓展 2．深刻理解周期函数与最小正周期的定义，能根据定义判断函数是否为周期函数，会求简单函数的最小正周期 3．全面掌握正弦函数的定义域、值域等核心性质，能运用这些性质解决求值、判断单调性等基础问题 教学重难点 重点： 五点法绘制正弦函数图象的具体步骤和图象平移的操作方法 周期函数的定义内涵和正弦函数的定义域、值域等图象性质 难点： 周期函数概念的深层理解和最小正周期的准确判断方法 正弦函数单调性、对称性等性质的综合分析与灵活运用 知识点01 正弦函数的图象 正弦函数的图象（五点法） ①画出正弦曲线在上的图象的五个关键点，，，，，用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、向右平行移动(每次个单位长度)． 【即学即练】 知识点02 周期函数 1.周期函数的定义：一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 2.最小正周期的定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期 【即学即练】 1．用五点法作函数，的图像时，应该取的五个点坐标为 ， ， ， ， . 【答案】 2．利用“五点法”作出函数的简图. 【答案】简图见解析 【详解】取值列表： 0 0 1 0 －1 0 1 0 1 2 1 描点连线，如图所示.    【即学即练】 1．函数的最小正周期是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由正弦函数的最小正周期公式得的最小正周期为， 由正弦函数性质得，故加减运算和开算术平方根不影响周期性， 则函数的最小正周期是，故B正确. 故选：B 2．函数的最小正周期为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】的最小正周期为. 故选：D. 知识点03 正弦函数的图象与性质 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 单调性 在()上单调递增; 在上单调递减 最值 当()时，;当()时， 对称性 对称中心为(),对称轴为直线() 【即学即练】 1．函数图像的对称轴方程是 . 【答案】（其中为整数）. 【详解】正弦函数的对称轴是直线（其中为整数）. 因为纵坐标的伸缩变换与上下平移变换均不影响水平方向的对称性. 函数的对称轴方程为（其中为整数）. 故答案为：为（其中为整数）. 2．已知为奇函数，则 ． 【答案】 【解析】由可求出，然后代入计算即可得出的值． 【详解】由奇函数的性质可得，故，所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数解析式及求解函数值，属于基础试题． 题型01五点作图法画正弦函数图象 【例1】函数，其中，（），（a，），它的图象如图所示，则的解析式为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】点与代入中， 可得，解得，. 故选：A． 【例2】作出函数的图象. 【答案】图象见解析 【详解】当时，与的图象完全相同， 又，所以为偶函数， 故图象关于轴对称，其图象如图所示： . 【变式1-1】（多选）函数与有一个交点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】BD 【详解】画出的图象. 如图：直线和与的图象只有一个交点，    故或. 故选：BD. 【变式1-2】已知函数， (1)用五点法画函数的图象； (2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数. 【答案】(1)图象见解析； (2)答案见解析. 【分析】 【详解】（1）由题意，列表： 0 1 0 -1 0 1 2 1 1 根据五点，作图：    （2）其图象如图：    观察图象得：当或时，有0个交点； 当或时，有1个交点； 当或时，有2个交点； 当时，有3个交点. 【变式1-3】画出函数的简图． 【答案】图象见解析 【详解】， 的图象如下图所示， “五点法”作函数的图像 （1）列表：以正弦函数的五点为基础，列出函数的五点； （2）描点：将函数的五点在坐标系中描出来； （3）连线：利用平滑的曲线将点连接起来，注意不能用折线连接。 题型02与正弦函数有关的零点问题 【例3】已知函数，则方程解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】根据题意，令，分别作出函数与函数的图象.    在区间内，函数单调递减，与函数有1个交点； 在区间内，函数的值域为，函数单调递增且值域为， 又当时，，结合图象，在区间内，函数与函数有3个交点， 故方程解的个数为4. 故选：D. 【例4】函数，的图象与直线的交点个数为 ． 【答案】2 【详解】令，，，，所以或，故所求为2. 故答案为：2. 【变式2-1】（多选）函数的零点所在区间可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由得， 作出函数与函数的图象如图， 由图可知在区间和上存在零点. 故选：AC. 【变式2-2】若函数，的图象与直线有且仅有： （1）1个交点，则的取值范围是 ； （2）2个不同的交点，则的取值范围是 ； （3）3个不同的交点，则的取值范围是 ； （4）4个不同的交点，则的取值范围是 ． 【答案】 或 【详解】 由图即得：（1）当时，恰有1个交点； （2）当时，恰有2个不同的交点； （3）当或时，恰有3个不同的交点； （4）当时，恰有4个不同的交点．    【变式2-3】已知函数在区间上恰有5个零点，则a的取值范围是 . 【答案】 【详解】设函数，作出在区间上的大致图象， 如图所示.令，得，由图可知，当时， 直线与在区间上的图象恰有5个不同的交点， 即在区间上恰有5个零点. 故答案为：. 题型03由正弦函数图象解不等式 【例5】在中，“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】在中，，一方面，若，则，所以； 另一方面，若，取，则； 所以““是““的充分不必要条件． 故选：B． 【例6】函数的定义域为 . 【答案】且 【详解】由题意，， 作出一个周期内的简图，由图可得的解为； 与取交集可得且. 故答案为：且    【变式3-1】函数的定义域为 . 【答案】 【详解】由题：，即， 由正弦函数的图像与性质得：， 故答案为：. 【变式3-2】在内，下列区间中使得成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图画出函数在内的图象， 因为， 结合图象可知，在内，不等式的解集为. 故选：B． 【变式3-3】函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】的定义域满足， 故，由于，所以， 故，解得， 故函数的定义域为 故选：C 用正弦函数图象解三角不等式的步骤： ①作出正弦函数在区间上的图象，再画出不等式对应的直线，找出两者的交点横坐标。 ②结合图象观察，确定在区间内满足三角不等式的的取值范围，写出该区间内的解集。 ③根据正弦函数的周期性，给内的解集加上周期的整数倍，得到不等式的完整解集。 题型04正弦函数的周期性及应用 【例7】函数的周期为 ． 【答案】 【详解】因为正弦函数的最小正周期为， 的图象是由的图象关于轴翻折，再向上平移一个单位得到， 翻折和平移时周期不变，所以的周期为． 故答案为： 【例8】已知函数，则函数的最小正周期为 ． 【答案】 【详解】由正弦函数的图象与性质，可得的最小正周期为，的最小正周期为， 可得， ， 所以函数的一个正周期为. 设是函数的正周期， 则， 当时，， 当时得，无解. 所以的最小正周期只能是的任意正整数倍， 但上面已经证明不是函数的周期，是函数的周期， 所以函数的最小正周期为. 故答案为：． 【变式4-1】函数的最小正周期是 ． 【答案】 【详解】函数的最小正周期， 函数的图象是函数在x轴上方的不动，将x轴下方的图象关于x轴翻折得到的， 于是得函数的最小正周期是函数的最小正周期的一半，即， 所以函数的最小正周期是. 故答案为： 【变式4-2】定义在上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数是偶函数，又是最小正周期为的周期函数， 当时，， ，故D正确． 故选：D． 【变式4-3】已知函数． (1)画出函数的简图； (2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期； (3)求此函数的值域． 【答案】(1)见解析； (2)是周期函数，最小正周期为； (3)值域为. 【分析】 【详解】（1） 函数图象如图所示： （2）由图象知该函数是周期函数，其图象至少每隔重复一次，故函数的最小正周期是. （3）由图象易得函数值域为. 正弦函数的最小正周期为。对于含绝对值的三角函数，可通过图象变换的方法画出函数图象，再从图象中直观判断其周期性。在选择题中，还能依据周期函数的定义来验证选项，即判断是否存在非零常数，使得对定义域内任意都满足。 题型05正弦函数的奇偶性及应用 【例9】函数是（   ） A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数 【答案】D 【详解】设， ，所以为偶函数， 因为的周期为， 所以的周期为， 故选：D． 【例10】函数 的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由函数，定义域为， 有， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除B、D项； 又由，可排除C项， 所以函数的图象为选项A. 故选：A. 【变式5-1】下列函数中，值域为且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于函数，定义域为，而，∴该函数不是奇函数.故A错误. 对于函数，定义域为，，∴该函数是偶函数，不是奇函数.故B错误. 对于函数，定义域为，，∴该函数是奇函数.对于值域，其值域为，不是.故C错误. 对于函数，定义域为，，∴该函数是奇函数.当趋于正无穷时，趋于正无穷；当趋于负无穷时，趋于负无穷；并且函数在定义域内是连续的，值域为.故D正确. 故选:D. 【变式5-2】已知是奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】易知，且定义域为R，若其为奇函数， 则，故，经检验成立. 故选：B 【变式5-3】判断下列函数的奇偶性. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)非奇非偶函数 (2)奇函数 (3)奇函数 【分析】 【详解】（1）函数的定义域关于原点对称， 又∵， ， ∴， ∴为非奇非偶函数； （2）由，解得， 得函数定义域为，关于原点对称. 又 ， ∴是奇函数； （3）∵，∴， ∴且，， ∴函数的定义域关于原点对称， 又∵， ∴是奇函数. 题型06利用单调性比较大小 【例11】若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可得：，， . 故选：C 【例12】下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，， 由正弦函数的单调性得，即. 故选：A 【变式6-1】比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和. 【答案】(1). (2) 【分析】 【详解】（1）因为， 正弦函数在区间上是增函数, 所以. （2）， ，又， 正弦函数在区间上是增函数, 所以，即. 【变式6-2】已知，则“”是“”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】根据对数函数单调性由可知，不妨取， 此时，不满足，即充分性不成立； 若，不妨取， 此时，不满足，即必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 【变式6-3】设均为锐角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由，得到， ，故充分性成立； 由得 因为在上是单调增函数， ，可得， ，必要性成立． 故“”是“”的充要条件． 故选：C. 利用诱导公式将角度转化到同一个单调区间内，根据正弦函数的单调性确定三角函数值的大小。 题型07正弦函数的值域问题 【例13】函数的值域是 ． 【答案】 【详解】设，在区间上单调递增， 所以，的值域为. 故答案为： 【例14】函数的最大值为 ． 【答案】6 【详解】， 又，函数在上单调递增， 所以函数最大值为． 故答案为：6． 【变式7-1】已知集合，集合，则 . 【答案】 【详解】因为，且， 所以. 故答案为：. 【变式7-2】函数在区间上的值域为 ． 【答案】 【详解】当时，， 当时，， 所以的值域为． 故答案为： 【变式7-3】已知函数，求函数的值域. 【答案】函数的值域为. 【详解】令，则，， 易知函数在上单调递增，， 所以. 求解含正弦函数表达式的值域时，可将正弦函数视为一个整体，通过换元法简化表达式，再结合基本初等函数的单调性计算值域。常见题型及解法如下： 一次型 ：利用正弦函数的有界性求解，需注意讨论系数的正负。 二次型：设进行换元，转化为二次函数求最值，的取值范围需结合原函数定义域确定。 分式型：可通过两种方法求解，一是分离常数法变形表达式，结合三角函数有界性计算；二是运用判别式法求解值域。 一、单选题 1．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．周期为 【答案】B 【详解】根据题意，函数，其定义域为， 有， 则A、C错误，B正确； 又由，则的周期不是，D错误. 故选：B. 2．函数与图象的交点个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】在同一直角坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：    利用数形结合思想可以判断函数与图象的交点个数一共有个， 故选：D 3．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】在中，若，则，满足，即必要性成立； 若，例如，可得，即充分性不成立； 故在中，“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，而在上单调递增，故， 所以， 故. 故选：C 5．已知均为锐角，若则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】先证不成立： 令，则满足，但不满足， 所以不成立； 再证成立： 因为，又，所以， 因为在上单调递增，所以，故成立； 综上：p是q的必要而不充分条件. 故选：B. 6．已知函数，，若函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】易知为奇函数，由，则为奇函数， 因为是奇函数，是奇函数，由图象可知，所求函数是偶函数，而是奇函数，A，B不符合题意； 因为当时，无意义，所以D不符合题意． 故选：C． 7．函数的最小值是（    ）． A． B．4 C． D．5 【答案】C 【详解】易知不为0，由可得 因此， 当且仅当时，等号成立； 故选：C． 二、多选题 8．函数的图像与直线（为常数）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】ABC 【详解】在同一直角坐标系中，作出与图象， 由图象可知， 函数的图像与直线（为常数）的交点个数可能为0,1,2， 故选：ABC 9．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于轴对称 C．的值域为 D．将函数的图象向上平移一个单位长度可以得到的图象 【答案】AD 【详解】因为，所以的最小正周期为，A正确； 不是偶函数，图象不关于轴对称，错误； 因为，所以的值域为，C错误； 将函数的图象向上平移一个单位长度可以得到的图象，D正确． 故选：AD. 三、填空题 10．函数的单调增区间是 . 【答案】, . 【详解】函数的单调增区间是, . 故答案为：, . 11．函数在区间上的值域为 . 【答案】 【详解】因为，，所以. 所以函数的值域为. 故答案为：. 12．不等式，的解集是 . 【答案】 【详解】画出函数在的图象， 当时，或， 观察图形可知，不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】本题考查三角函数不等式的求解，属于基础题. 13．若关于的方程在内有实数解，则的取值范围是 【答案】/ 【详解】由题意可得，， 令，，则， 若，对称轴为， 所以在单调递增， 因为在有解， 由零点存在性定理可得，， 解得，所以实数的取值范围为：. 故答案为：. 四、解答题 14．已知函数 (1)用五点法作图作出在的图象；    (2)求在的最大值和最小值. 【答案】(1)作图见解析； (2)，. 【分析】 【详解】（1）列表如下： x 对应的图象如图：      （2）由且，结合图象知，且. 15．求函数的单调递增区间． 【答案】 【详解】由解得． 又单调递增区间为 函数为定义域上的增函数， 所以原函数的单调递增区间为 16.判断下列函数的奇偶性，并说明理由： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)偶函数，理由见解析 (2)奇函数 ，理由见解析 (3)非奇非偶函数，理由见解析 【分析】 【详解】（1）偶函数  因为函数定义域为，任取，，所以函数是偶函数； （2）奇函数  因为函数定义域为，任取，，所以函数是奇函数； （3）非奇非偶函数  因为，，故且，所以函数是非奇非偶函数. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.3.1 正弦函数的性质与图象 教学目标 1．熟练掌握五点法绘制正弦函数在上图象的步骤，能准确找出五个关键点并画图，会对图象进行平移拓展 2．深刻理解周期函数与最小正周期的定义，能根据定义判断函数是否为周期函数，会求简单函数的最小正周期 3．全面掌握正弦函数的定义域、值域等核心性质，能运用这些性质解决求值、判断单调性等基础问题 教学重难点 重点： 五点法绘制正弦函数图象的具体步骤和图象平移的操作方法 周期函数的定义内涵和正弦函数的定义域、值域等图象性质 难点： 周期函数概念的深层理解和最小正周期的准确判断方法 正弦函数单调性、对称性等性质的综合分析与灵活运用 知识点01 正弦函数的图象 正弦函数的图象（五点法） ①画出正弦曲线在________上的图象的五个关键点________，________，________，________，________，用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、向右平行移动(每次________个单位长度)． 【即学即练】 知识点02 周期函数 1.周期函数的定义：一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且________,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 2.最小正周期的定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个________,那么这个最小正数就叫做的最小正周期 【即学即练】 1．用五点法作函数，的图像时，应该取的五个点坐标为 ， ， ， ， . 2．利用“五点法”作出函数的简图. 【即学即练】 1．函数的最小正周期是（     ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期为（    ） A．1 B．2 C． D． 知识点03 正弦函数的图象与性质 函数 图象 定义域 ________ 值域 周期性 奇偶性 ________ 单调性 在________()上单调递增; 在________上单调递减 最值 当________()时，;当________()时， 对称性 对称中心为________(),对称轴为直线________() 【即学即练】 1．函数图像的对称轴方程是 . 2．已知为奇函数，则 ． 题型01五点作图法画正弦函数图象 【例1】函数，其中，（），（a，），它的图象如图所示，则的解析式为（   ） A．， B．， C．， D．， 【例2】作出函数的图象. 【变式1-1】（多选）函数与有一个交点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【变式1-2】已知函数， (1)用五点法画函数的图象； (2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数. 【变式1-3】画出函数的简图． “五点法”作函数的图像 （1）列表：以正弦函数的五点为基础，列出函数的五点； （2）描点：将函数的五点在坐标系中描出来； （3）连线：利用平滑的曲线将点连接起来，注意不能用折线连接。 题型02与正弦函数有关的零点问题 【例3】已知函数，则方程解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例4】函数，的图象与直线的交点个数为 ． 【变式2-1】（多选）函数的零点所在区间可以是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】若函数，的图象与直线有且仅有： （1）1个交点，则的取值范围是 ； （2）2个不同的交点，则的取值范围是 ； （3）3个不同的交点，则的取值范围是 ； （4）4个不同的交点，则的取值范围是 ． 【变式2-3】已知函数在区间上恰有5个零点，则a的取值范围是 . 题型03由正弦函数图象解不等式 【例5】在中，“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【例6】函数的定义域为 . 【变式3-1】函数的定义域为 . 【变式3-2】在内，下列区间中使得成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 用正弦函数图象解三角不等式的步骤： ①作出正弦函数在区间上的图象，再画出不等式对应的直线，找出两者的交点横坐标。 ②结合图象观察，确定在区间内满足三角不等式的的取值范围，写出该区间内的解集。 ③根据正弦函数的周期性，给内的解集加上周期的整数倍，得到不等式的完整解集。 题型04正弦函数的周期性及应用 【例7】函数的周期为 ． 【例8】已知函数，则函数的最小正周期为 ． 【变式4-1】函数的最小正周期是 ． 【变式4-2】定义在上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知函数． (1)画出函数的简图； (2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期； (3)求此函数的值域． 正弦函数的最小正周期为。对于含绝对值的三角函数，可通过图象变换的方法画出函数图象，再从图象中直观判断其周期性。在选择题中，还能依据周期函数的定义来验证选项，即判断是否存在非零常数，使得对定义域内任意都满足。 题型05正弦函数的奇偶性及应用 【例9】函数是（   ） A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数 【例10】函数 的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】下列函数中，值域为且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】已知是奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式5-3】判断下列函数的奇偶性. (1)； (2)； (3). 题型06利用单调性比较大小 【例11】若，，，则（    ） A． B． C． D． 【例12】下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和. 【变式6-2】已知，则“”是“”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式6-3】设均为锐角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 利用诱导公式将角度转化到同一个单调区间内，根据正弦函数的单调性确定三角函数值的大小。 题型07正弦函数的值域问题 【例13】函数的值域是 ． 【例14】函数的最大值为 ． 【变式7-1】已知集合，集合，则 . 【变式7-2】函数在区间上的值域为 ． 【变式7-3】已知函数，求函数的值域. 求解含正弦函数表达式的值域时，可将正弦函数视为一个整体，通过换元法简化表达式，再结合基本初等函数的单调性计算值域。常见题型及解法如下： 一次型 ：利用正弦函数的有界性求解，需注意讨论系数的正负。 二次型：设进行换元，转化为二次函数求最值，的取值范围需结合原函数定义域确定。 分式型：可通过两种方法求解，一是分离常数法变形表达式，结合三角函数有界性计算；二是运用判别式法求解值域。 一、单选题 1．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．周期为 2．函数与图象的交点个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．已知均为锐角，若则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数，，若函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 7．函数的最小值是（    ）． A． B．4 C． D．5 二、多选题 8．函数的图像与直线（为常数）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于轴对称 C．的值域为 D．将函数的图象向上平移一个单位长度可以得到的图象 三、填空题 10．函数的单调增区间是 . 11．函数在区间上的值域为 . 12．不等式，的解集是 . 13．若关于的方程在内有实数解，则的取值范围是 四、解答题 14．已知函数 (1)用五点法作图作出在的图象；    (2)求在的最大值和最小值. 15．求函数的单调递增区间． 16．判断下列函数的奇偶性，并说明理由： (1)； (2)； (3). 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $