7.3.1 正弦函数的性质与图象 课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.1 正弦函数的性质与图象 ——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学 知识填空 1.正弦函数：对于任意一个角x，都有唯一确定的正弦与之对应，因此是一个函数，一般称为 ． 2.周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x，都满足 ．那么就称函数为周期函数，非零常数 称为这个函数的周期．如果函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数称为的 ． 3.正弦函数的性质： 函数 性质 定义域 R 值域 最值 当且仅当时， ； 当且仅当时， 奇偶性 函数，其图象关于原点中心对称 周期性 最小正周期为 单调性 上 ； 上 零点 ， 4.正弦曲线：一般地，的函数图象称为 . 5.作出图象时的五个关键点是：， ，， ，. 6.五点法：作正弦曲线的简图时，在精确度要求不高的情况下，一般都是先找出确定图象形状的关键的五个点，然后再描点作图，这种作图方法称为 . 思维拓展 1.如何判断三角函数的奇偶性？ 2.五点法作正弦函数图象的步骤是什么？ 基础练习 1.函数的最大值为( ) A.2 B.5 C.8 D.7 2.已知定义在R上的奇函数是以π为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为( ) A. B. C. D. 3.对于函数，下列选项中不正确的是( ) A.在上是递增的 B.的图象关于原点对称 C.的最小正周期为 D.的最大值为2 【答案及解析】 一、知识填空 1.正弦函数 2. T 最小正周期 3. 1 奇 递增 递减 4.正弦曲线 5. 6.五点法 二、思维拓展 1.（1）首先判断函数定义域是否关于原点对称 （如果不对称，那么函数是非奇非偶函数）； （2）将函数解析式化简整理为最简形式； （3）采用奇，偶函数的定义进行判断. 2.（1）列表：找出五个特殊点的坐标并列成表； （2）描点：根据表中数据在平面直角坐标系中描出代表函数图象特点的五个点的坐标； （3）连线：将五个点用平滑的曲线连接成图. 三、基础练习 1.答案：A 解析：时，，所以， 所以函数的最大值为2. 2.答案：C 解析：.故选C. 3.答案：B 解析：因为函数在上是递增的，所以在上是递增的，故A正确； 因为，所以B不正确； 的最小正周期为，故C正确； 的最大值为，故D正确. 学科网（北京）股份有限公司 $$